2015考研数学(一)大纲:概率论与数理统计

  考研大纲对于那些需要考研的同学们来说是非常重要的,无论知识点和考题类型都在大纲上有体现。出国留学网为各位童鞋奉上2015考研数学大纲,请未来的研究生们给予关注哦!

  2015考研数学(一)大纲:概率论与数理统计

  2015考研数学一:概率论与数理统计大纲与2014年对比无变化。

  一、随机事件和概率

  考试内容:随机事件与样本空间、事件的关系与运算、完备事件组、概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性、独立重复试验考试要求。

  1、了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算。

  2、理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。

  3、理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。

  二、随机变量及其分布

  考试内容:随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布、随机变量函数的分布考试要求。

  1、理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率。

  2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布、及其应用。

  3、了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布。

  4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

  5、会求随机变量函数的分布。

  三、多维随机变量及其分布

  考试内容:

  多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度、随机变量的独立性和不相关性、常用二维随机变量的分布、两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求。

  1、理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率。

  2、理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件。

  3、掌握二维均匀分布,了解二维正态分布、的概率密度,理解其中参数的概率意义。

  4、会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

  四、随机变量的数字特征

  考试内容:

  随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质考试要求。

  1、理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征。

  2、会求随机变量函数的数学期望。

  

五、大数定律和中心极限定理

  考试内容:

  切比雪夫(Chebyshev)不等式

  切比雪夫大数定律

  伯努利(Bernoulli)大数定律

  辛钦(Khinchine)大数定律

  棣莫弗-拉普拉斯(De、Moivre-Laplace)定理

  列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求

  1、了解切比雪夫不等式。

  2、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。

  3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

  六、数理统计的基本概念

  考试内容、总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩分布、分位数、正态总体的常用抽样分布考试要求。

  1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为、2、了解分布分布和分布的概念及性质,了解上侧、分位数的概念并会查表计算。

  3、了解正态总体的常用抽样分布。

  七、参数估计

  考试内容、点估计的概念、估计量与估计值、矩估计法、最大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念、单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求。

  1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

  2、掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。

  3、了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性。

  4、理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

  八、假设检验

  考试内容:

  显著性检验、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求。

  1、理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。

  2、掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

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