初中奥数锐角三角形知识点

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  初中奥数锐角三角形知识点

  锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

  正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

  余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

  正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

  余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

  正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

  余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

  初中研究的锐角 的 三角函数为:正弦(sin),余弦(cos),正切(tan)。

  取值范围:

  θ是锐角:

  tanθ>0

  cotθ>0

  变化情况:

  1.锐角三角函数值都是正值

  2.当角度在0°~90°间变化时,

  正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ,余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) ;

  正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ,余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);

  正割值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余割值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

  3.当角度在0°≤A≤90°间变化时,0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0;当角度在0°0。

  关系式:

  1)同角三角函数基本关系式

  tanα·cotα=1

  sin^2α+cos^2α=1

  cos^2α+sin^2α=1

  sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscα/secα

  (sinα)^2+(cosα)^2=1

  1+tanα=secα

  1+cotα=cscα

  2)诱导公式

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

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