人教版五年级上册数学《解方程》教案

  《解方程》教案(一)

  教学目标

  知识与技能

  1.初步理解方程的解和解方程的含义。

  2.结合图例,理解根据等式的性质解方程的方法并进行检验。

  3.掌握解方程的格式和写法。

  过程与方法

  经历方程的解和解方程的认识过程,提高学生比较、分析的能力。

  情感态度与价值观

  在学习活动中,激发学生的学习兴趣,体验知识之间的联系和区别,培养检验的学习习惯。

  教学重难点

  重点:理解方程的解和解方程的含义。

  难点:会检验方程的解。

  教学工具

  多媒体设备

  教学过程

  教学过程设计

  1 复习旧知,迁移导入

  (1)在上一节课的学习活动中,我们探究了哪些规律?

  学生回顾天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。

  (2)学习这些规律有什么用呢?今天我们解方程就需要充分利用等式的基本性质。

  【板书课题:解方程(1)】

  2 合作探究,获取新知

  8.2.1教学教材第67页例1。

  (1)课件出示例1。

  从图中知道哪些信息?学生观察图片,交流图片数学信息。盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个,方程怎么列?得到χ+3=9

  学生自己先列出方程,然后指名回答。

  【板书:χ+3=9】

  如何解方程?要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求等于什么,我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢?

  (2)出示第67页分析图示,学生观察图示,交流想法。

  根据学生的汇报,板书解方程的过程:

  (3)为什么方程两边同时减去3,而不是别的数?

  引导学生得出结论:因为,两边减去3以后,左边刚好剩下一个χ,这样,右边就刚好是χ的值。因此,解方程说得实际一点就是通过等式的变换,如何使方程的一边只剩下一个χ即可。

  追问:χ=6带不带单位呢?让学生明白χ在这里只代表一个数值,因此不带单位。

  (4)如何检验χ=6是不是正确的答案?引导学生学习检验方程的解得方法,根据学生回答板书。

  【板书】:

  小结:通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数,左右两边仍然相等。利用等式的基本性质,可以帮助我们解方程。

  【注意】:在书写的过程中写的都是等式,而不是递等式。

  (5)认识、区别方程的解和解方程。

  ①使方程左右两边相等的未知知数的值,叫做方程的解,刚才,χ=6就是方程χ+3=9的解。而求方程的解的过程叫做解方程,刚才,想出办法求出χ+3=9的过程就是解方程。

  【板书】:使方程左右两边相等的未知知数的值,叫做方程的解

  求方程的解的过程叫做解方程。

  ②方程的解和解方程这两个概念说起来差不多,但它们的意义却大不相同,它们之间的有何不同?

  在小组内议一议,明确,方程的解是一个具体的值,而解方程是一个求解的过程。

  ③刚才我们把χ=6代入方程中,得到方程左边=右边,说明χ=6是方程χ+3=9的解。

  8.2.2教学教材第68页例2。

  (1)利用等式不变的规律,我们再来解一个方程。

  出示例2:解方程3χ=18

  怎样才能求到1个χ是多少呢?

  观察示意图,互相讨论,指名回答。

  在方程两边同时除以3,得到χ=6。

  让学生打开书68页,把例2中的解题过程补充完整。

  为什么两边同时除以的是3,而不是其它数呢?

  两边同时除以3,刚好把左边变成1个χ。

  使学生明确:在方程的两边同时除以一个不为0的数,方程左右两边仍然相等。

  (2)组织学生动手检验。

  (3)这是我们解方程常用的两种方法,想不想用它们来试一试呢?

  8.2.3教学教材第68页例3。

  (1)出示:解方程20-χ=9

  (2)指名学生板演,解出方程20-χ=9的解。

  (3)交流归纳解方程的方法。

  (4)小结:等式两边加上相同的式子,左右两边仍然相等。

  3 深化理解,拓展应用

  (1)随堂练习

  ①、完成“做一做”的第1、2题,集体评讲,强调验算。

  ②、思考:如果方程两边同时加上或乘上一个数,左右两边还相等吗?依据是什么?

  等式保持不变的规律。

  (2)拓展练习

  亮亮今年9岁,爸爸今年37岁。几年后妈妈的年龄是小华的3倍?

  4 自主评价,全课总结

  你觉得自己今天学会了什么?还有什么不太理解的地方?

  讨论:什么时候应该在方程的两边加,什么时候该减,什么时候该乘,什么时候该除呢?

  课后习题

  练习十五1—5题。

  板书

  所以,χ=6是方程的解。

  使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。

  求方程的解的过程叫解方程。

  《解方程》教案(二)

  教学目标

  (1)使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

  (2)初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。

  (3)关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。

  (4)重视良好学习习惯的培养。

  教学重难点

  教学重、难点 :(1) “方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 (2)利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。

  教学过程

  一. 揭示课题,复习铺垫

  师:(出示课件)老师在天平的左边放了一杯水,杯重100克,水重X克,一杯水重多少? 生:(100+X)克

  师:在天平的右边放了多少砝码,天平保持平衡呢?(教师边讲边操作100克、200克、250克)

  师:请你根据图意列一个方程。 生:100+X=250(课件显示:100+X=250)

  师:这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容——解方程。(板书课题:解方程) [设计意图:从复习天平保持平衡的道理入手,引出课题,引导学习质疑,有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。]

  二.探究新知,理解归纳

  (1)概念教学:认识“方程的解”和“解方程”的两个概念

  师:(出示课件)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。

  生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.

  生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150

  生3: 老师我也有办法,我是这样想的,假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150 师:黎明同学的想法太棒了!我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水,而天平保持平衡。

  生:我在天平的左边拿走一个重100克空杯子,在天平的右边拿走100克的砝码,天平保持平衡。

  师:你能根据操作过程说出等式吗?

  生:100+X-100=250-100

  (课件显示:100+X-100=250-100)

  师:这时天平表示未知数X的值是多少? 生:X=150(课件显示:X=150)

  师:是的,黎明同学的想法是正确的,方程左右两边同时减100,就能得出X=150。我们表扬他。把掌声送给他。

  师:根据刚才的实验,我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。 师:(课件显示X=150的)指着方程100+X=250说:“X=150是这个方程的解。(课件显示:方程的解)

  师: 100+X=250 100+X-100=250-100 说:“这是求方程的解的过程,叫解方程。

  师:在解方程的开头写上“解:”,表示解方程的全过程。(课件显示:解:)

  师:同时还要注意“=”对齐。 师:都认识了吗?请打开课本第57页将概念读一次,并标上重点字、词。

  师:你们怎么理解这两个概念的? (学生独立思考,再在小组内交流。)

  师:谁来说说你想法?

  生1:“解方程”是指演算过程

  生2:“方程的解”是指未知数的值,这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。

  师:“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?

  生:“方程的解”的解,它是一个数值。“解方程”的解,它是一个演变过程。

  [设计意图:通过自主学习、组内交流、合作,达到培养学生自主、互助的精神。]

  (2)教学例1。

  师:要是老师出一个方程,你会求这个方程的解吗?

  生:会。

  师:请自学第58页的例1的有关内容。

  [学生独立学习例1的有关内容,设计意图:给足够的时间让学生学习,让学生发现] 师:四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3?

  [学生独立思考,再在小组内交流。]

  师:(出示例1)左边有X个,右边有3个,一共用9个。根据图意列一个方程。

  生:X+3=9(板书:X+3=9)

  师:X+3=9这个方程怎么解?我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解,请看屏幕。 师:怎样操作才使天平的左边只剩X,而天平保持平衡。

  生:天平左右两边同时拿走3个球,使天平左边只剩X,天平保持平衡。(教师随着学生的回答演示课件)

  师:根据操作过程说出等式?

  生:X+3-3=9-3(板书:X+3-3=9-3)

  师:这时天平表示X的值是多少? 生:X=6(板书:X=6)

  师:方程左右两边为什么同时减3?

  生1:使方程左右两边只剩X。

  生2:方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。

  师:“方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。

  师:这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢? 生:验算。

  师:对了,验算方法是什么?

  生:将X=6代入原方程,看方程的左边是否等于方程的右边。

  (板书: 验算:方程的左边=6+3=9 方程的右边=9

  方程的左边=方程的右边 所以,X=6是方程的解。)

  师:以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程;没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯。力求计算准确。

  [设计的意图:自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索,保证个性发展,也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性,考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。] (3)练习 师:现在老师看看同学们对于解方程掌握得怎么样。

  解方程:3x=18?

  [学生独立思考,再在小组内交流。]

  汇报交流,指生说,然后课件演示。

  方程两边同时除以一个不等于0的数,左右两边仍然相等。

  做一做:

  身高问题

  小明去年的身高+比去年长高的8cm=今年的身高

  小明今年的身高-小明去年的身高=8cm

  小明今年的身高-8cm=小明去年的身高

  小红高165cm,比小华高10cm,小华高多少cm?

  我们用桶接水接了30分钟水,一共接了1.8KG,每分钟接水多少克?

  三、巩固应用

  1、填空。

  (1)使方程左右两边相等的( )叫做方程的解。

  (2)求方程的解的过程叫做( )。

  (3)比x多5的数是10。列方程为( )

  (4)8与x的和是56。方程为( )

  (5)比x少1.06的数是21.5。列方程为( )。

  2、你能说出下列方程的解是多少吗?

  X+19=21 x-24=15

  5x=10 x÷2=4

  3、用含有字母的式子表示下列数量关系。

  (1).比x多3的数。

  (2).X的1.5倍。

  (3).每枝铅笔x元,买30枝铅笔需要多少钱?

  (4).小明13岁,比小红小x岁,小红多少岁?

  4、练习 列方程解答下列各题。

  (1)某小学共有学生960人,其中男生有458人,女生有多少人?

  (2)一批煤已经用去12.6吨,还剩8.4吨,这批煤一共有多少吨?

  (3)生物小组养黑兔48只,比白兔少8只,白兔有多少只?

  (4)一个正方形的周长是36cm,它的边长是多少?

  (5)体育用品商店运来120个篮球,是运来足球个数的3倍,运来足球多少个?

  [设计意图:游戏练习形式有趣,有利于激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛。让学生在轻轻松松中,及时有效地巩固强化概念。]

  小结:解含有加法方程的步骤。(口述过程)

  四、拓展延伸。

  1、挑战501 -- 502

  五年级参加科技小组的人数是34人,比参加文艺小组的人数的2倍少6人,参加文艺小组人数有多少人?(写出数量关系式,列方程解)

  师:看来,解加法方程同学们掌握得很好,老师得提高一点难度,敢挑战吗?

  生:敢。

  师:谁愿意读读这个方程? [学生都争着读这个方程,可激烈了]

  师:这是一个含有减法的方程,你能根据解加法方程的步骤,尝试完成。

  (指名王欣同学到黑板板演,其他同学在单行纸完成) [学生试着解方程并进行口头验算] 2、集体交流、评价、明确方法。

  师:王欣同学做对了吗? 生:对。

  师:方程左右两边为什么同时加几?

  生:方程左右两边同时加6,使方程左边只剩2X,方程左右两边相等......(由板演

  王欣同学面向大家回答)

  3 、提炼升华

  师:谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤?(随着学生,课件显示全过程。)

  生: 解方程的步骤:

  a)先写“解:”。

  b)方程左右两边同时加或减一个相同的数,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。

  c)求出X的值。

  d)验算。

  4、全课小结,评价深化

  通过今天的学习,同学们有哪些收获?

  以小组为单位自评或互评课堂表现,发扬优点、改正缺点。

  对老师的表现进行评价。

  [设计意图:教师始终把学生放在主体地位,为学生提供了一个自己去想去说,去回味知识掌握过程的舞台,这样将更有助于学生掌握正确的学习方法,总结失败原因,发扬成功经验,培养良好的学习习惯。]

  [板书设计] 解方程 例1:书本图 X+3=9 验算: X-2=15 解:X+3-3 =9-3 方程左边= 6+3=9 解: X-2+2=15+2 X=6 方程右边= 9 X=17 方程左边=方程右边 所以,X=6是方程的解。

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