反三角函数定义域和值域

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反三角函数定义域和值域

  反三角函数定义域

  反正弦函数与反余弦函数的定义域是[-1,1],反正切函数和反余切函数的定义域是R,反正割函数和反余割函数的定义域是(-∞,-1]U[1,+∞)。

  反三角函数值域

  反正弦函数y=arcsinx,

  表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。

  定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

  反余弦函数y=arccosx,

  表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。

  定义域[-1,1] , 值域[0,π]。

  反正切函数y=arctanx,

  表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。

  定义域R,值域(-π/2,π/2)。

  反余切函数y=arccotx,

  表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。

  定义域R,值域(0,π)。

  反正割函数y=arcsecx,

  表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。

  定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

  反余割函数y=arccscx,

  表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。

  定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

  拓展阅读:反三角函数常见公式

  1、arcsin(-x)=-arcsinx

  2、arccos(-x)=π-arccosx

  3、arctan(-x)=-arctanx

  4、arccot(-x)=π-arccotx

  5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

  6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

  7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x

  8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

  9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

  10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x

  11、x〉0,arctanx=arctan1/x,

  12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

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