求函数定义域的方法技巧

  函数定义域怎么求,非常有用的方法有几种?不知道的小伙伴看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“求函数定义域的方法技巧”仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

求函数定义域的方法技巧

  已知函数解析式时

  1、分式时:分母不为0。

  2、根号时:开奇次方,根号下为任意实数,开偶次方,根号下大于或等于0。

  3、指数时:当指数为0时,底数一定不能为0。

  4、根号与分式结合,根号开偶次方在分母上时:根号下大于0。

  5、指数函数形式时:底数和指数都含有x,指数底数大于0且不等于1。

  6、对数函数形式,自变量只出现在真数上时,只需满足真数上所有式子大于0,自变量同时出现在底数和真数上时,要同时满足真数大于0,底数要大0且不等于1。

  抽象函数换元法

  1、给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围。

  2、在同在同一个题中x不是同一个x。

  3、只要对应关系不变,括号的取值范围不变。

  4、求抽象函数的定义域,关键在于求函数的取值范围,及括号的取值范围。

  复合函数定义域:理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数,或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。

  拓展阅读:函数定义域的七种情况

  1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;

  2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;

  3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;

  4、对复合函数y=f[g(x)]的定义域的求解,应先由y=f(u)求出u的范围,即g(x)的范围,再从中解出x的范围I1;再由g(x)求出y=g(x)的定义域I2,I1和I2的交集即为复合函数的定义域;

  5、分段函数的定义域是各个区间的并集;

  6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;

  7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域。

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