二次函数顶点坐标公式推导过程

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　　二次函数顶点坐标公式推导过程

　　二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0);

　　二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)。

　　推导过程：

　　y=ax^2+bx+c

　　y=a(x^2+bx/a+c/a)

　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

　　对称轴x=-b/2a

　　顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　拓展阅读：二次函数定义

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。

　　①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

　　②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。

　　③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

　　二次函数的一般式公式

　　次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c，又称作二次函数的解析式。

　　如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。

　　那么，可设这个二次函数解析式为：y=a(x-x1)(x-x2)(x1，x2是二次函数与x轴的2个交点坐标)，根据另一个点就可以求出二次函数解析式。

　　如果知道顶点坐标为(h，k)，则可设：y=a(x-h)²+k，根据另一点可求出二次函数解析式。