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空集是任何集合的真子集吗?

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  空集是任何集合的真子集吗?

  一、空集是任何一个集合的子集,是任何一个非空集的真子集

  某些指定zhi的对象集在一起dao就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。

  注意:{Ø}是有一个Ø元素的集合,而不是空集。

  二、空集举例

  1、当两圆相离时,它们的公共点所组成的集合就是空集;

  2、当一元二次方程的根的判别式值△<0时,它的实数根所组成的集合也是空集。

  三、扩展资料

  1、对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。

  2、对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A;

  3、对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。

  4、对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;

  5、对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø;

  6、空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。

  7、空集的元素个数(即它的势)为零;

  8、特别的,空集是有限的:| Ø | = 0;

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