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正多边形内角和公式及定义

正多边形内角 正多边形公式 内角和公式及定义

  正方形是数学中常见的多边形之一,它的内角和公式及定义有哪些呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“正多边形内角和公式及定义”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  正多边形内角和公式及定义

  已知

  已知正多边形内角度数则其边数为:360÷(180-内角度数)。

  推论

  任意多边形的外角和=360。

  正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形。

  多边形的内角和

  定义

  〔n-2〕×180·

  多边形内角和定理证明

  证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形,

  因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°,

  所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°,

  即n边形的内角和等于(n-2)×180°。

  证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形,

  因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°,

  所以n边形的内角和是(n-2)×180°。

  证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,

  这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°,

  以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°,

  所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。

  拓展阅读:多边形知识概念

  1、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

  2、多边形内角和定理:

  n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°

  正多边形各内角度数为: (n-2)×180°÷n

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