函数值域

　　高中数学函数的定义域及值域是怎样的，同学们有去认真了解过吗，没有的话，快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“高中数学函数的定义域及值域”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　高中数学函数的定义域及值域

　　定义域

　　(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A.其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

　　值域

　　名称定义

　　函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，

　　(3)函数单调性法，

　　(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等

　　关于函数值域误区

　　定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的'位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

　　“范围”与“值域”相同吗?

　　“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

　　拓展阅读：高中必修三数学知识点总结

　　第一章 算法初步

　　算法的概念

　　算法的特点:

　　(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

　　(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

　　(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

　　(5)普遍性：很多具...

　　函数值域是什么，怎么求？不清楚的小伙伴看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“求函数值域的方法”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

求函数值域的方法

　　值域

　　域为数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

　　函数值域的求法

　　1、配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如： 的形式;

　　2、逆求法(反求法)：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围;常用来解，型如： ;

　　3、换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

　　4、三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

　　5、基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域;

　　6、单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　　7、数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

　　8、定义法：已知某个三角函数的定义值域，通过转化成三角函数来求解该函数的值域

　　9、画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。

　　拓展阅读：函数最小正周期怎么求

　　所谓的函数的最小正周期，一般在高中时期的话遇到的都是那种特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a。还有是三角函数y=A sin(wx+b)+t，最小正周期就是T=2帕/w。

　　最小正周期求法

　　1、公式法

　　这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。

　　函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是;函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。

　　例3、求函数y=cotx-tanx的最小正周期.

　　解：y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x

　　∴T=π/2

　　函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。

　　2、最小公倍数法

　　设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍...