分解的方法

　　在初高中，同学们都会接触到很多因式分解的例子与试题，那有什么因式分解的方法呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“有什么因式分解的方法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　因式分解的方法

　　一、运用公式法

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　二、平方差公式

　　1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　三、因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　四、完全平方公式

　　1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，

　　就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

　　2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。

　　3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　五、分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　拓展阅读：因式分解需注意

　　(1)分解因式与整式乘法...

　　在初高中，同学们都会接触到很多因式分解的例子与试题，那有什么因式分解的方法呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“因式有什么分解的方法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　因式分解的方法

　　一、运用公式法

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　二、平方差公式

　　1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　三、因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　四、完全平方公式

　　1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，

　　就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

　　2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。

　　3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　五、分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　六、提公因式法

　　1、在运用提取公因式法把一个多...

　　在初高中，同学们都会接触到很多因式分解的例子与试题，那有什么因式分解的方法呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“有哪些因式分解的方法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　因式分解的方法

　　一、运用公式法

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　二、平方差公式

　　1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　三、因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　四、完全平方公式

　　1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，

　　就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

　　2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。

　　3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　五、分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　六、提公因式法

　　1、在运用提取公因式法把一个多...

　　在初高中，同学们都会接触到很多因式分解的例子与试题，那有什么因式分解的方法呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“因式有哪些分解的方法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　因式分解的方法

　　一、运用公式法

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　二、平方差公式

　　1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　三、因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　四、完全平方公式

　　1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，

　　就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

　　2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。

　　3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　五、分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　六、提公因式法

　　1、在运用提取公因式法把一个多...

　　在初高中，同学们都会接触到很多因式分解的例子与试题，那有什么因式分解的方法呢，须注意什么。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“因式分解有哪些方法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　因式分解的方法

　　一、运用公式法

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　二、平方差公式

　　1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　三、因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　四、完全平方公式

　　1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，

　　就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

　　2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。

　　3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　五、分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　六、提公因式法

　　1、在运用提取公因式...

　　因式分解的方法与技巧有什么?同学们还有印象吗，如果没有快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“因式分解的方法与技巧有什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　因式分解的方法与技巧有什么

　　一、分解因式技巧

　　1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

　　2.分解因式技巧掌握：

　　①等式左边必须是多项式;

　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;

　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;

　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

　　注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

　　3.提公因式法基本步骤：

　　(1)找出公因式;

　　二、因式分解方法分类

　　把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

　　而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。

　　(1)提公因式法

　　几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

　　口诀：找准公因式，一次要提净;全家都搬走，留1把家守。

　　要变号，变形看正负。

　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c);

　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

　　注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式

　　(1)公式法

　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

　　平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

　　完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2;

　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

　　立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);

　　立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);

　　完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3.

　　其他公式：(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

　　例如：a2+4ab+4b2=(a+2b)2。

　　(2)待定系数法

　　例如，将ax2+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解这个方程。如果方程无解，则...

　　在初高中，同学们都会接触到很多因式分解的例子与试题，那有什么因式分解的方法呢，须注意什么。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“因式分解的方法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　因式分解的方法

　　一、运用公式法

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　二、平方差公式

　　1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

　　2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　三、因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　四、完全平方公式

　　1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，

　　就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

　　2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。

　　3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　五、分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)。

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b)。

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　六、提公因式法

　　1、在运用提取公因...

　　知识从来不是死的，知识学习都是有技巧和方法的。例如因式分解的方法与技巧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“因式分解的方法与技巧有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　因式分解的方法与技巧有哪些

　　一、分解因式技巧

　　1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

　　2.分解因式技巧掌握：

　　①等式左边必须是多项式;

　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;

　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;

　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

　　注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

　　3.提公因式法基本步骤：

　　(1)找出公因式;

　　(2)提公因式并确定另一个因式：

　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;

　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。

　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

　　二、因式分解方法分类

　　把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

　　而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。

　　(1)提公因式法

　　几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

　　口诀：找准公因式，一次要提净;全家都搬走，留1把家守。

　　要变号，变形看正负。

　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c);

　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

　　注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式

　　(1)公式法

　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

　　平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

　　完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2;

　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

　　立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);

　　立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);

　　完全...