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多边形的内角和公式和外角和公式

多边形的内角和公式 多边形的外角和公式

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  多边形的内角和公式和外角和公式

  多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形内角和公式为(n-2)×180°。

  与多边形的内角相对应的是外角,多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

  证明:根据多边形的内角和公式求外角和为360。

  n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为:180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n,外角之和为:

  (180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

  =n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

  =n*180°-(n-2)*180°

  =360°。

  拓展阅读:多边形的对角线与边数的关系

  设多边形的边数为n,则顶点数也为n,n个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n,2)=n(n-1)/2,其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线,其数量为n。因此n边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。

  对角线,几何学名词,定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段,或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中,n阶行列式,从左上至右下的数归为主对角线,从左下至右上的数归为副对角线。

  利用对角线判定特殊的四边形结论:

  1.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

  2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;

  3.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;

  4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;

  5.对角线相等的梯形是等腰梯形。

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