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数列极限的定义怎么理解

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数列极限的定义怎么理解

  极限就是当n无限增大时,an无限接近某个常数A;

  也就是n足够大时,|an-A|可以任意小,小于我给定的正数E;

  也就是当n大于某个正整数N时,|an-A|可以小于给定的正数E;

  即:对于任意E>0,存在正整数N,当n>N时,|an-A|。

  拓展阅读:数列极限定义与性质

  数列极限定义

  定义:设|Xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn - a|<ε都成立,那么就成常数a是数列|Xn|的极限,或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a(n→∞)。

  数列极限的性质

  1.唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的;

  2.改变数列的有限项,不改变数列的极限。

  几个常用数列的极限:

  an=c 常数列 极限为c;

  an=1/n 极限为0;

  an=x^n 绝对值x小于1 极限为0。

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