数列求和公式推导

　　等比数列是高中数学中一个十分重要的知识点，同时也是考试中一个常见的考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等比数列求和公式推导过程是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　等比数列前n项和公式

　　公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。

　　等比数列求和公式推导

　　方法1：

　　第一项:a1, 公比:q

　　a1=a1

　　a2=a1•q¬

　　a3=a1•q¬2

　　a4=a1•q¬3

　　an=a1•q¬n-1

　　an+1=a1•qn¬

　　Sn+1=a1+a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1+ a1•qn¬

　　Sn+1=a1+q(a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1)

　　Sn+ a1•qn =a1+q•Sn

　　Sn-q•Sn= a1-a1•qn

　　Sn= a1•(1- qn)/(1-q)

　　方法2：

　　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

　　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)

　　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

　　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)

　　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

　　拓展阅读：等比数列求通项方法

　　等差数列是数学中一个很重要的知识点，也是一个十分常见的考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等差数列前n项和公式推导”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　等差数列求和公式

推导过程

　　(1)从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

　　(2)从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

　　(3)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。