求函数定义域的方法

　　函数定义域怎么求，非常有用的方法有几种？不知道的小伙伴看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“求函数定义域的方法技巧”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

求函数定义域的方法技巧

　　已知函数解析式时

　　1、分式时：分母不为0。

　　2、根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0。

　　3、指数时：当指数为0时，底数一定不能为0。

　　4、根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0。

　　5、指数函数形式时：底数和指数都含有x，指数底数大于0且不等于1。

　　6、对数函数形式，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。

　　抽象函数换元法

　　1、给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围。

　　2、在同在同一个题中x不是同一个x。

　　3、只要对应关系不变，括号的取值范围不变。

　　4、求抽象函数的定义域，关键在于求函数的取值范围，及括号的取值范围。

　　复合函数定义域：理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数，或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。

　　1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示;

　　2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;

　　3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等;

　　4、对复合函数y=f[g(x)]的定义域的求解，应先由y=f(u)求出u的范围，即g(x)的范围，再从中解出x的范围I1;再由g(x)求出y=g(x)的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域;

　　5、分段函数的定义域是各个区间的并集;

　　6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明;

　　7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域。

　　推荐阅读：

　　奇函数加奇函数是什么函数

　　如何求函数定义域，方法又是什么呢？想知道的考生看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“求函数定义域的方法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

求函数定义域的方法

　　函数定义域的求法:(1)分式的分母不能为零;(2)偶次方根的内部必须非负即大于等于零;(3)对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1;(4)x 0中，x≠0。

　　一、求解方法

　　1、组合函数

　　由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

　　原则:(1)分式的分母不能为零;(2)偶次方根的内部必须非负即大于等于零;(3)对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1;(4)x 0中，x≠0。

　　2、复合函数

　　若y=发(u)，u=g(x)，则y=f[g(x)]就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数，u=g(x)叫做内函数。

　　例如:(1)已知y=f(x)的定义域D 1，求y=f[g(x)]的定义域D 2。

　　解法:解不等式:g(x)∈D 1

　　(2)已知y=f[g(x)]的定义域D 1，求y=f(x)的定义域D 2。

　　解法:令u=g(x),x∈D 1，求函数g(x)的值域。

　　二、求函数定义域一般原则

　　①如果为整式，其定义域为实数集;

　　②如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合;

　　③如果是二次根式(偶次根式)，其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;

　　④如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。

　　推荐阅读：

　　圆柱体积要怎么求?