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算术平方根和平方根的区别是什么

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  算术平方根和平方根的区别

  1、定义不同。平方根的定义:若x的平方等于a,则a为x的平方根。算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。

  2、个数不同。正数的平方根有两个且互为相反数,正数的算术平方根只有一个。

  3、表示方法不同。a的平方根为正负根号a;a的算术平方根为根号a。

  拓展阅读:平方根和算术平方根的联系

  (1)前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

  (2)存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

  (3)0的算术平方根和平方根相同,都是0。

  平方根的性质

  (1)一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。

  (2)负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。

  (3)负数的平方根为一对共轭纯虚数。

  平方根计算过程

  1.因为每次补数需要补两位,所以被开方数不只一个数位时,要保证补数不能夹着小数点。例如三位数,必须单独用百位进行运算,补数时补上十位和个位的数。

  2.每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后,上一个过渡数的个位数乘以2,如果需要进位,则往前面进1,然后个位升十位。以此类推,而个位上补上新的运算数字。简单地讲,过渡数27,是第一次商的1乘以20,把个位上的0用第二次商的7来换,过渡数343是前两次商的17乘以20=340,其中个位0用第三次商的3来换,第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460,把个位0用第四次的商2来换,依次类推。

  3.误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位,可以按规则,对误差值继续进行运算。

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算术平方根和平方根的区别

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  算术平方根和平方根的区别

  (一)定义的区别

  (1)算术平方根:绝大部分地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

  (2)平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根。

  (二)表示方法的区别

  (1)a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数。

  (2)a的平方根记为±√a,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数。

  (三)个数的区别

  (1)一个正数和零的算术平方根有且只有一个。

  (2)一个正数却有两个互为相反数的平方根。

  拓展阅读:算术平方根是什么

  若一个非负数x的平方等于a,即x²=a,则这个数x叫做a的算术平方根。算术平方根的产生源于正方形的对角线长度“根号二”。算术平方根和平方根是学习实数接触最多的概念,两者密不可分。平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

  平方根的计算过程

  1.因为每次补数需要补两位,所以被开方数不只一个数位时,要保证补数不能夹着小数点。例如三位数,必须单独用百位进行运算,补数时补上十位和个位的数。

  2.每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后,上一个过渡数的个位数乘以2,如果需要进位,则往前面进1,然后个位升十位。以此类推,而个位上补上新的运算数字。简单地讲,过渡数27,是第一次商的1乘以20,把个位上的0用第二次商的7来换,过渡数343是前两次商的17乘以20=340,其中个位0用第三次商的3来换,第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460,把个位0用第四次的商2来换,依次类推。

  3.误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位,可以按规则,对误差值继续进行运算。

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