韦达定理

　　韦达定理指出了一元二次方程根与系数的关系，让我们一起来了解一下吧。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“一元二次方程根与系数的关系公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　一元二次方程根与系数的关系

　　韦达定理指出：一元二次方程中两根的和等于它的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根的积等于它的常数项除以二次项系数所得的商。

　　设一元二次方程ax²+bx+c=0中(a，b，c∈R，a≠0)，设此一元二次方程有两根x₁、x₂，有如下关系：

　　由一元二次方程求根公式如下：

　　达定理与根的判别式的关系更是密不可分。一元二次方程的根的判别式为：△=b2-4ac(a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项)。

　　根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

　　韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造开拓了广泛的发展空间。

　　已知两个根其中的一个，就可以代入韦达定理的关系式里求得另一个根，并且还可以用另一个关系式来检验。

　　数学中解一元二次方程我们常说韦达定理，那么韦达定理公式是什么样的呢？快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“韦达定理公式是什么样的”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　韦达定理公式是什么样的

　　韦达定理：两根之和等于-b/a，两根之差等于c/a.

　　x1*x2=c/a，

　　x1+x2=-b/a。

　　韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

　　法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

　　韦达定理公式运用

　　一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0且△=b^2-4ac>0）中，设两个根为x1，x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2

　　用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，

　　若b²-4ac<0则方程没有实数根，

　　若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根，

　　若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数根。

　　定理拓展：

　　（1）若两根互为相反数，则b=0；

　　（2）若两根互为倒数，则a=c；

　　（3）若一根为0，则c=0；

　　（4）若一根为-1，则a-b+c=0；

　　（5）若一根为1，则a+b+c=0；

　　（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根。

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