初等数学

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　　考研管综初等数学答题技巧

　　一、历年真题操练

　　市面上的辅导习题五花八门，令人眼花缭乱。但最具价值的便是近十年的真题。如果你时间有限，那么，就作真题吧。从中总结题型特点、套路。计算做题时间。进而客观评价自己，做到心中有数。有这么一句话：历史总是惊人的相似。

　　二、理性的取舍

　　在大家对自己的水平心中有数后，不要对自己抱有幻想，更不要有投机心理。联考时，要冷静的对题目进行理性取舍，不会做的留下标记后立刻走人。莫要捡芝麻丢西瓜。

　　联考从第二道数学题作起，联考数学大体分为四部分：初等数学、排列组合、概率和几何(解析几何、平面几何)。而第一题则为初等数学，如找不到解题技巧，作起了较为繁琐，轻则浪费时间，重则影响情绪。

　　三、题目不漏空

　　即使到最后一刻，题目你还是不会做，你也不要把它空在那里。这里有一个蒙题概率顺序仅供参考：问题求解题：C、B、D、A、E。条件充分性判断题：A、B、D、C、E(仅供参考)

　　四、快速解题法

　　1、推演法：它适用于题干中给出的条件是解析式子，通过题干的已知条件进行求解，这种方法适合问题求解题型。

　　2、图示法：它适用于题干中给出的函数具有某种特性，例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法作就显得格外简单。这种方法尤其适合求解概率中随机事件之间的关系问题。

　　3、举反例排除法：排除了4个，剩下的便是正确答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数的情况或者没有限定变量的范围的题目。

　　4、逆推法：所谓逆推法就是假定备选的5个答案中某一个正确，然后作逆推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个答案。

　　5、赋值法：也就是说将备选答案用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。这种方法在做充分性判断的时候很有用，通过将题给条件的变量进行赋值来判断条件的充分性，既节省考试时间，又不容易出错.

　　这几种技巧中首推赋值法，图示法次之。

　　冲刺阶段的复习要有针对性，以下是数学各题型分数分布情况:

　　应用题 6个左右 18分

　　几何 6个左右 18分

　　概率 4个左右 12分

　　实数 3个左右 9分

　　方程、不等式 3个左右 9分

　　整式、分式 2个左右 6分

　　数列 2个左右 6分

　　五、应用题解题技巧

　　1、特值法(比例问题)：如果存在某些量，这些量必须要用，但不可量化，并且此量对最终的结果无关，此时用特例、简化的值代替不可量化的量。使用中注意：引用最方便、简洁的量，不改题不加限定条件。

　　2、十字交叉法：一个题目出现两个因素，并且由这两个因素导致结果。使用中，首先标清量，然后对应形成两个交叉的十字线，推出答案。

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　　初等数学题大家在中学基本都学习过，一般分为多位数问题、余数问题、等差数列问题等。发现多位数问题考试命题思路为多位数构造、多位数求值、多位数分析;余数问题命题思路为基本余数问题、同余问题;等差数列问题命题思路为已知项，待求和;已知和，待求项等。

　　基本公式：

　　余数问题：被除数=除数×商+余数

　　等差数列：和=(首项+末项)×项数/2=平均数×项数=中位数×项数

　　常用方法：

　　多位数问题：个位、十位、百位分别来看

　　同余问题口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期

　　解题关键：熟悉基本公式，熟悉常用思路。

　　重点、难点、易错点：

　　重点：等差数列问题、多位数问题

　　难点：复杂等差数列分析、多位数分析

　　易错点：多位数个数统计，等差数列中和与项的转化

　　典型例题：

　　例1：编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算。如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页?( )

　　A. 117 B. 126 C. 127 D. 189

　　答案.B.[解析] 本题属于多位数问题题。1～9页共9页，共用9个数字;10～99页共90页，共用90×2=180个数字;100～?页，共用270-9-180=81个数字，所以共有81÷3=27页，最后一页应该是第126页。所以选择B选项。

　　例2：{an｝是一个等差数列，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则数列前13项之和是( )。

　　A. 32 B. 36 C. 156 D. 182

　　答案.C.[解析] 本题主要考查等差数列相关知识。在等差数列数列{an}当中，a10+a4=a11+a3 a10-a3=a11-a4=4，因此a7=8+(a10-a3)=8+4=12。由于等差数列中平均数=中位数，所以S13=a7×13=12×13=156。所以选择C选项。

　　例题3：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号?( )

　　A. 10月18日 B. 10月14日 C. 11月18日 D. 11月14日

　　答案D.[解析] 本题属于整除及余数问题。每隔n天=每n+1天，说明此四人每6、12、18、30天去一次图书馆， 6，12，18，30的最小公倍数为180，所以他们下一次相遇应该是180天之后。5月18日后的第180天应该是11月14日(因为如果每个月按30天计算，180天有6个月，应该为11月18日，但中间多出来5月31日，7月31日，8月31日，10月31日这四个大月当中的31号，所以应该往前推4天，即11月14日)，所以选择D选项。