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2018年一级结构工程师《理论力学》考点:刚体力学
一、基本概念和整体认识
1、刚体:特殊质点组,任意两质点的距离保持不变,类似于质点是一种理想情况,相对于所研究的问题,当物体的大小和形状的变化,可以忽视时,则物体可当做刚体。
2、刚体空间位置的确定,只需确定不共线的三点位置坐标,但由于任意两点的位置不变,受到三个约束,所以只需6个即可
3、刚体运动的分类 根据运动时的限制,需要的独立变量数可少于6个,
根据限制的不同,把刚体的运动分为:
(1) 平动:任意两质点的联线在任意两个不同的时刻,都保持平行,各个质点的运动情况完全相同,所以任意一质点的运动即可代表整个刚体的运动,显然只需3个独立变量
(2) 定轴转动:刚体运动时,始终有两点不动的运动,该两点的连线即为固定的转动轴,只需确定刚体绕该定轴转过多少度,所以只需一个独立变量
(3) 平面平行运动:刚体运动时,始终与一固定平面平行的运动,可分解为质心的平面平动和绕统过质心并垂直于该平面的转动(由轴线取向不变,所以相当于一定转动),因而需要3个独立变量
(4) 定点转动:刚体运动时,只有一个点不动,刚体只能绕通过这个点的轴线转动,显然轴线的取向是可以不断发生变化的,确定轴线的空间取向(三个方向余旋,但三方向余旋平方和为1),所以只需两个独立变量,但还需一个变量来确定绕轴线转过的角度,因此总共需三个独立变量。通常用三个独立的欧拉角来描述,即进动角
(5) 一般运动:不受任何约束,一般分解为质心的平动和绕质心的定点转动,因而需6个独立变量。
描述刚体运动,最基本的物理量是角速度,即描述刚体绕某个点和轴线转动的快慢,是一矢量(相应于无限小转动,无限小转动是可对易的(交换先后两次的转动顺序,结果不 变),而有限转动是不可对易的) ,方向用右手螺旋法则来确定。
刚体的欧拉运动学方程,刚体定点转动时,把角速度(注意是状态量)投影到固连在刚体上随刚体一块运动的随动坐标系上(只做为计算的工具,在后面的刚体的平面平行运动学和刚体的定点转动运动学,及非惯性系运动学、动力学,都常常这么做),但运动参照系仍是地球,而得其分量式,描述了角速度分量随欧拉角及时间之间的变化关系
二、刚体的运动方程与平衡方程
1、 力系的简化
由于刚体受力可能纷繁复杂,所以首先要对刚体的力系进行简化
1) I,非平行共面力系的简化
应用的基本原理是力的可传性原理,力可沿作用线滑移而不改变作用效果(但作用线不能随便移动)。所以可以采用两两相交的办法求得非平行共面力系的合力
II,平行共面力系的简化,采用合力对垂直于该平面的某一轴线的力矩与所有平行力对该轴线的力矩之代数和相等,来求得合力大小和作用点
平面平行力系中存在一特殊情况,即由一对对大小相等,方向相方的平行力所组成,其中的任何一对平行力,我们称为力偶,其唯一的...