多边形内角和

　　正方形是数学中常见的多边形之一，它的内角和公式及定义有哪些呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“正多边形内角和公式及定义”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　正多边形内角和公式及定义

　　已知

　　已知正多边形内角度数则其边数为：360÷(180-内角度数)。

　　推论

　　任意多边形的外角和=360。

　　正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形。

　　多边形的内角和

　　定义

　　〔n-2〕×180·

　　多边形内角和定理证明

　　证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形，

　　因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，

　　所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°，

　　即n边形的内角和等于(n-2)×180°。

　　证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形，

　　因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°，

　　所以n边形的内角和是(n-2)×180°。

　　证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，

　　这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°，

　　以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，

　　所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。

　　拓展阅读：多边形知识概念

　　1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　2、多边形内角和定理:

　　n边形的内角的和等于： (n - 2)×180°

　　正多边形各内角度数为： (n-2)×180°÷n

　　正多边形的内角和公式同学们还记得吗?如果记不清了，快来小编这里复习复习。下面是由出国留学网小编为大家整理的“正多边形内角和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　正多边形内角和公式是什么

　　画一个多边形，在它的中间找一点，分别把顶点和这点相连，组成n个三角形，n个三角形的内角和(180n)减去中间一个圆周的角度(360°)便是多边形的内角和

　　即 180n-360=180(n-2)

　　拓展阅读：多边形内角和是多少

　　(n-2)180

　　推论

　　任意正多边形的外角和=360°

　　正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形

　　多边形的内角和

　　定义

　　〔n-2〕×180°

　　多边形内角和定理证明

　　证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

　　因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

　　所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

　　即n边形的内角和等于(n-2)×180°.

　　证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.

　　因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°

　　所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

　　证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，

　　这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°

　　以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

　　所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.

　　重点：多边形内角和定理及推论的应用。

　　难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。