平行四边形对角线的定理

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　　平行四边形对角线的定理是什么?

　　一、平行四边形对角线定理

　　2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分别为平行四边形两条对角线长度，a、b分别为平行四边形两条邻边长度。

　　二、平行四边形平方和定理

　　平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和。

　　设平行四边形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延长线于F。

　　∵四边形ABCD是平行四边形

　　∴AB//DC，AB=DC，AD=BC

　　∴DE=CF(平行线间的距离相等)

　　∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(两个直角三角形完全相同)

　　∴AE=BF

　　三、根据勾股定理

　　AC²=AF²+CF²=(AB+BF)²+CF²

　　BD²=BE²+DE²=(AB-AE)²+DE²=(AB-BF)²+CF²

　　AC²+BD²=(AB+BF)²+CF²+(AB-BF)²+CF²

　　=(AB²+2AB*BF+BF²)+CF²+(AB²-2AB*BF+BF²)+CF²=2AB²+2BF²+2CF²

　　∵BF²+CF²=BC²(勾股定理)

　　∴AC²+BD²=2AB²+2BC²=AB²+CD²+BC²+AD²

　　四、平行四边形对角线性质

　　如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

　　过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

　　平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

　　平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

　　平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。