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2019年中考数学考点知识练习题

中考数学 中考数学试题 初中数学知识

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2019年中考数学练习题:数与式

  考点1 有理数、实数的概念

  【知识要点】

  1、 实数的分类:有理数,无理数。

  2、 实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点都表示一个________。

  3、 ______________________叫做无理数。一般说来,凡开方开不尽的数是无理数,但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数(如),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如

  【典型考题】

  1、 把下列各数填入相应的集合内:

  有理数集{ },无理数集{ }

  正实数集{ }

  2、 在实数

  中,共有_______个无理数

  3、 在

  中,无理数的个数是_______

  4、 写出一个无理数________,使它与

  的积是有理数

  【复习指导】

  解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

  考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值

  【知识要点】

  1、 若,则它的相反数是______,它的倒数是______。0的相反数是________。

  2、 一个正实数的绝对值是____________;一个负实数的绝对值是____________;0的绝对值是__________。

  3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

  【典型考题】

  1、___________的倒数是

  ;0.28的相反数是_________。

  2、 如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

  在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有( )

  6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

  2、 关于绝对值的化简

  (1) 绝对值的化简,应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。

  2、 非负数是指__________,常见的非负数有(1)绝对值

  ;(2)实数的平方

  ;(3)算术平方根

  考点3 平方根与算术平方根

  考点4 近似数和科学计数法

  【知识要点】

  1、 精确位:四舍五入到哪一位。

  2、 有效数字:从左起_______________到最后的所有数字。

  3、 科学计数法:正数:_________________负数:_________________

  【典型考题】

  1、 据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,...

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中考数学考点归纳:有理数的拓展知识

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  中考数学考点归纳:有理数的拓展知识

  1、数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。

  (1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;

  (2)所有的整数组成的数集叫做整数集。

  2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。

  3、根据绝对值的几何意义知道:|a|0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。

  4、比较两个有理数大小的方法有:

  (1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

  (2)根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;

  (3)做差法:a-b0ab

  (4)做商法:a/b1,b0ab

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  中考数学考点精讲:有理数的运算

  1.有理数的加法:

  加法一般步骤:

  ①确定符号:同号取相同的符号。

  异号取绝对值大的加数的符号。

  ②确定绝对值:同号将绝对值相加。

  异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加,仍得这个数。

  用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

  三个或三个以上有理数相加,可以写成这些数的连加式,对于连加式,根据加法

  交换律和加法结合律,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加。

  根据算式的特征,恰当地运用运算律,可以使运算简便:

  ①符号相同的数先相加--同号结合法

  ②互为相反数的先相加--相反数结合法

  ③分母相同的数先相加--同分母结合法

  ④正数与正数,小数与小数相加--同形结合法

  2.有理数的减法:

  减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  加减法混合运算,把减法转化为加法再计算。

  3.代数和:

  有理数加减混合运算时,将加减法统一成加法运算,转化为求几个正数或负数的和。

  在一个和式中,可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。

  4.有理数的乘法:

  乘法步骤:

  确定符号:同号正,异号负。

  绝对值:求积。

  任何数与0相乘,都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

  多个有理数相乘的运算:

  几个非0有理数相乘时,当负因数个数是偶数时,积为正;负因数个数是奇数时,积为负;

  乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律;

  5.有理数的除法:

  除法步骤:

  确定符号:同号正,异号负。

  绝对值:相除。

  除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

  0除以任何一个不等于0的数都得0。

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  中考数学考点精讲:有理数的分类

 (1)按有理数的定义:

   正整数

   整数{ 零

   负整数

  有理数{

   正分数

   分数{

   负分数

  

  (2)按有理数的性质分类:

   正整数

   正数{

   正分数

  有理数{ 零

   负整数

   负数{

   负分数

有理数.jpg

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  中考数学考点精讲:二次函数速记口诀

  二次方程零换y,二次函数便出现。

  全体实数定义域,图像叫做抛物线。

  抛物线有对称轴,两边单调正相反。

  A定开口及大小,线轴交点叫顶点。

  顶点非高即最低。上低下高很显眼。

  如果要画抛物线,平移也可去描点,

  提取配方定顶点,两条途径再挑选。

  列表描点后连线,平移规律记心间。

  左加右减括号内,号外上加下要减。

  二次方程零换y,就得到二次函数。

  图像叫做抛物线,定义域全体实数。

  A定开口及大小,开口向上是正数。

  绝对值大开口小,开口向下A负数。

  抛物线有对称轴,增减特性可看图。

  线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。

  如果要画抛物线,描点平移两条路。

  提取配方定顶点,平移描点皆成图。

  列表描点后连线,三点大致定全图。

  若要平移也不难,先画基础抛物线,

  顶点移到新位置,开口大小随基础。

  【注】基础抛物线

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  中考数学考点精讲:二次函数与几何方法

  二次函数与几何方法

  分为:二次函数与线段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、

  矩形、菱形、正方形、圆、面积等问题)

  重要思想:

  ①分类讨论→代表性题型:动态几何问题,存在性讨论问题;

  ②转化思想(待定系数)→代表性题型:面积问题,二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离等;

  ③最短路径→代表性题型:利用二次函数的对称性求三角形的周长最小时点的坐标;

  ④尺规作图→代表性题型:二次函数中求出直角三角形与等腰三角形时点的坐标,采用 直角三角板与圆规进行尺规作图分析;

  ⑤极端值思想→代表性题型:动态几何问题,动态函数问题;

  ⑥数形结合思想→代表性题型:函数与几何综合题。

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  中考数学考点:二次函数的图像及画法

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

  如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。

  二次函数y=ax^2的图像的画法

  用描点法画二次函数y=ax^2的图像时,应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值,然后计算出对应的y值,这样的对应值选取越密集,描出的图像越准确。

  用描点法画出二次函数y=x^2的图像,它是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线。

  因为抛物线y=x^2关于y轴对称,所以y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,从图上看,抛物线y=x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y=x2有最低点.所以函数y=x2有最小值,它的最小值就是最低点的纵坐标。

  基本图像

  当a>0时,y=ax^2的图像

  当a<0时,y=ax^2的图像

  二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

  解析式

  y=ax^2;

  y=ax^2+K

  y=a(x-h)^2;

  y=a(x-h)^2+k

  y=ax^2+bx+c

  顶点坐标

  (0,0)

  (0,K)

  (h,0)

  (h,k)

  (-b/2a,4ac-b^2/4a)

  对称轴

  x=0

  x=0

  x=h

  x=h

  x=-b/2a

  当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到,

  当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

  当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

  当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象;

  当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)?+k的图象;

  当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象;在向上或向下.向左或向右平移抛物线时,可以简记为“上加下减,左加右减”。

  因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式,可确定其顶点坐标、对称...

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中考数学考点:二次函数的常见考法和三种表达式

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  中考数学考点:二次函数的常见考法和三种表达式

  二次函数的常见考法

  (1)考查一些带约束条件的二次函数最值;

  (2)结合二次函数考查一些创新问题。

  二次函数的三种表达式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

  顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]

  交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和 B(x?,0)的抛物线]

  注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

  h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

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  中考数学考点:二次函数的定义和一般形式的结构特征

  二次函数的定义:

  一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。

  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

  ②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。

  ③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  二次函数的一般形式的结构特征:

  ①函数的关系式是整式;

  ②自变量的最高次数是2;

  ③二次项系数不等于零。

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  中考数学考点精讲:二次函数抛物线的性质

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

  可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

  6.抛物线与x轴交点个数

  Δ= b^2;-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ= b^2;-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

  当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

  当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

  7.特殊值的形式

  ①当x=1时 y=a+b+c

  ②当x=-1时 y=a-b+c

  ③当x=2时 y=4a+2b+c

  ④当x=-2时 y=4a-2b+c

  8.定义域:R

  值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)

  奇偶性:偶函数

  周期性:无

  解析式:

  ①y=ax^2+bx+c[一般式]

  ⑴a≠0

  ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;

  ⑶极值点:(-b/...

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