无限猴子定理

　　无限猴子定理的意思

　　一般关于此定理的叙述为：有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。其实不必要出现了两件无限的事物，一只猴子打字无限次已经足够打出任何文章，而无限只猴子则能即时产生所有可能的文章。

　　其他取代的叙述，可能是用英国博物馆或美国国会图书馆取代法国国家图书馆;另一个常见的版本是英语使用者常用的，就是猴子会打出莎士比亚的著作。欧洲大陆还有一种说法版是猴子打出大英百科全书。在《从一到无穷大》中，作者则引用了哈姆雷特的例子。liuxue86.com

　　起源

　　无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子”的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。不过，当波莱尔在书中提出零一律的这个特例时，柯尔莫哥洛夫的一般叙述并未给出(柯尔莫哥洛夫那本概率论的著作直到1933年才出版)。

　　零一律是概率论中的一个定律，它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的，因此有时也叫柯尔莫哥洛夫零一律。其内容是：有些事件发生的概率不是几乎一(肯定发生)，就是几乎零(肯定不发生)。这样的事件被称为“尾事件”。尾事件是由无限多的随机变量的序列来定义的。比如它不是与X1的值无关。比如假如我们扔无限多次硬币，则连续100次数字面向上的事件是一个尾事件。

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　　无限猴子定理

　　无限猴子定理是什么

　　其他取代的叙述，可能是用英国博物馆或美国国会图书馆取代法国国家图书馆;另一个常见的版本是英语使用者常用的，就是猴子会打出莎士比亚的著作。当然我们也可以说，这只可怜的猴子能打出整本《西游记》来。

　　无限猴子定理的出处

　　无限猴子定理是来自波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子”的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。

　　零一律是概率论中的一个定律，它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的。其内容是：有些事件发生的概率不是几乎一(肯定发生)，就是几乎零(肯定不发生)。这样的事件被称为“尾事件”。尾事件是由无限多的随机变量的序列来定义的。比如它不是与X1的值无关。比如假如我们扔无限多次银币，则连续100次数字面向上的事件是一个尾事件。

　　无限猴子定理的意义

　　在现实中，猴子使用键盘时通常会连按某一个键或拍击键盘，很难产生连贯的语句。虽然真的得到一篇来自于猴子的像样的文章的几率几乎是零，但是这条定理说明了在足够多次的试验中，概率很低的事件发生的可能性反而很高。比如虽然买彩票的中奖概率很低，但是如果一次性买入极大量不同组合的彩票，那么就很可能中彩。

　　让我们举一反三，可以说如果给猴子足够长的时间，猴子一定能输出你的邮箱密码序列或是生日日期，这个概率一定大于猴子敲出一篇文章的概率。

　　无限猴子定理的证明

　　两个独立事件同时发生概率等于其中每个事件单独发生概率乘积。比如，在某一天悉尼下雨可能性为0.3，同时旧金山地震可能性是0.008(这两个事件可以视为相互独立的)，那么它们同时发生概率是 0.3 × 0.008 = 0.0024。

　　假设一个打字机有50个键，想要打出的字是“banana”。随机打字时，打出第一个字母“b”的概率是 1/50，打出第二个字母“a”的概率也是 1/50 ，因为事件独立，所以一开始就打出单词“banana”概率是：

　　(1/50) × (1/50) ×(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6, 这个概率小于150亿分之1。同理，接下来继续打出“banana”的概率也是(1/50)6。

　　所以，在给定6个字母中没打出“banana”概率是1 − (1/50)6。因为每一段(6个字母)文字都是独立的，连续n段都没有打出“ba...