出国留学网专题频道考研数学栏目,提供与考研数学相关的所有资讯,希望我们所做的能让您感到满意! 考研数学,是对于学员的基本计算,推理,演算能力的测试。考研已经27年,历年真题对于考试所涉及的重点难点均有所显示,学员可以通过考题进一步强化重点知识点及题型,并且历年考题当中一些带规律性的方法技巧参考价值还是很大的。通过真题的演练,可以查漏补缺,逐步适应考研题目的常考点,题型,技巧,难度等。复习过程中只需要抓住基础和题型这两个基本点,在充分掌握大纲所要求的知识点的基础上,多做练习,并进行适当的归纳总结,就可以在考研数学中冲刺高分。

考研数学步骤分怎么给

考研 考研数学

  考研数学是考研复试中最重要也是最难的一科,需要考生们花费大量时间和精力进行准备。在备考过程中,如何分步骤地准确解题是很多考生关注的问题。本文将对考研数学步骤分进行详细解答。

  一、抽象思维与直观思维的结合

  考研数学是一门抽象的学科,需要考生具备一定的抽象思维能力。在解决问题时,考生应该首先进行抽象思考,理清题目要求和限制条件,然后才可以进行计算。但是,要注意抽象思考不能过于片面,需要结合直观思维,将抽象概念具象化,更容易理解和运用。

  二、化繁为简,分步求解

  在解题时,很多看似复杂的问题,如果能够把它们化繁为简、分步求解,则会变得容易许多。因此,考生需要具备分步骤解题的能力。解题思路可分为以下步骤:

  1.审题:仔细理解题目要求和限制条件,确保自己理解准确。

  2.确定思路:结合所学知识,制定解题思路。

  3.分步求解:把大问题分解成若干个小问题,逐步求解,以达到最终的结果。

  4.检查与验证:对于复杂问题,解答后需要进行检查和验证。特别是对于可能存在的计算错误,更是要认真检查,以保证正确性。

  三、应用基本定理与公式

  考研数学中的大部分问题都是基于一些基本定理和公式进行求解的。因此,考生需要了解基本定理和公式,并能够熟练地应用它们。在应用基本定理和公式时,考生需要注意以下几点:

  1.理解定理和公式的意义和条件。只有理解了定理和公式的意义和条件,才能在解题过程中准确地运用。

  2.明确所求量和已知量。在应用定理和公式时,需要明确所求量和已知量,以便正确地选择定理和公式。

  3.化简式子。对于一些复杂的式子,需要通过分解因式、引入新变量等方式化简,以方便提取信息。

  4.根据定理和公式逐步求解。遵循定理和公式的求解步骤,逐步推导得到答案。

  四、严格推理与灵活变通的结合

  数学是一门严谨的学科,需要考生具备一定的严格推理能力。但是,有时在解题过程中需要一定的灵活变通,只有把握好这两个方面的结合才能更好地解决问题。在解题过程中,可以通过灵活变通,将原问题转化为类似或相关的问题,通过解决类似或相关的问题,最终得到原问题的答案。同时,也需要严格推理,确保推导的过程正确无误。

  在考研数学中,分步骤解题是非常重要的一环。考生需要注重理解题目、熟练应用基本定理和公式,并结合灵活变通和严格推理等多方面的技巧,才能够有效地解决复杂的数学问题。

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与考研数学相关的考研信息

考研数学做题心得5篇

考研数学心得

  下面我们一起来学习一些跟“考研数学做题心得”相关的知识吧。在平常生活中,我们常常有一些新的想法和创意,需要将这些所思所感记录下来。心得体会的要点就是在自己的文章中表达出自己的体悟,认知,体验和收获。本文的内容仅供您参考!

考研数学做题心得(篇1)

  对于考研数学中的高等数学,可能大家觉得最难的就是微积分了,但是微积分又是整个高等数学复习的要点,如何在考试大纲公布之后更有针对性地将微积分学透,就成为广大考研学子现在复习的重点和难点。今天,就微积分的复习,我们大概谈一下,希望对大家复习起到一个抛砖引玉的作用。

  一、历年微积分考试命题特点

  微积分复习的重点根据考试的趋势来看,难度特别是怪题不多,就是综合性串题。以往考试选择填空题比较少,而今年变大了。微积分一共74分,填空、选择占32分。第一是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习,选择填空题很重要。几大运算,一个是求极限运算,还有就是求导数,导数运算占了很大的比重,这是一个很重要的内容。当然,还有积分,基础还是要把基本积分类型基础搞清楚,定积分就是对称性应用。二重积分就是要分成两个累次积分。三大运算这是我们的基础,应该会算,算的概念比如说极限概念、导数概念、积分概念。

  二、微积分中三大主要函数

  微积分处理的对象有三大主要函数,第一是初等函数,这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数,在微积分的概念里都有分段函数,处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。

  三、微积分复习方法

  微积分复习内容很多,题型也多,灵活度也大。怎么办呢?这其中有一个调理办法,首先要看看辅导书、听辅导课,老师给你提供帮助,会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西,比如说我在考研教育网辅导课程中总结了很多的点,每一个点要掌握重点,要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲,基本运算是考试的重要内容。应用方面,无非是在工科强调物理应用,比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用,弹性概念、边际是经济学的重要概念,包括经济的函数。还有一个更应该掌握的,比如集合、旋转体积应用面等等,大的题目都是在经济基础上延伸出的问题,只有数学化了之后,才能处理数学模型。

  还有中值定理,还有微分学的应用,比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等等。应用部分包括证明推断的内容。

  简单概括一下就是三个基本函数要搞清楚,三大运算的基础要搞熟,概念点要看看参考书地都有系统的总结,哪些点在此就不一一列了。计算题、应用题、函数微分学延伸出的证明题都要搞熟。

考研数学做题心得(篇2)

  光阴似箭,日月如梭,一转眼,本学期便悄然结束了。回首这一学期的学习情况,给我记忆最深的莫过于上二位刘老师的《高等数学》这门课程了,课程即将结束,但二位老师严谨认真负责和富有

  人性化的教学,仍然在我的脑海中不时的浮现。

  《高等数学》是数学科学的一个重要分支。学好这门学科,不仅使人能了解相关的基础知识和重要内容,从而增强自己解决问题的实际能力,更重要的是它有助于改进我们观察问题、思考问题和处理问题的能力,从而使我们的逻辑思维和思辨能力进一步大大提高,这些,无疑对工科研...

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关于考研数学复习计划(系列11篇)

考研数学复习计划

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考研数学复习计划 (篇1)

  主要任务:

  将强化阶段所学知识进行归纳和整理,有效形成系统。

  总结在上一阶段的复习过程中遇到的问题,并一一解决。

  做真题,以知识点为内容进行分类练习。

  反思自问:

  知识层面达到什么样的高度?知识点掌握的程度如何?

  此时你的知识水平距离考试的要求还有多远?

  重点掌握:

  在这一阶段的复习中,大家至少要掌握极限、导数、不定积分这三方面的内容,才能在接下来的复习中有好的收效。

  x月的前半个月,我们应该怎么对强化阶段做一个良好的收尾呢。

  第一,复习方法采用“两端看法”,就是对强化阶段的所学过的知识和做题方法做一个总结和归纳。

  总结和归纳结束之后,采用高等数学、概率论一起交叉、轮流来看,最后汇集到线性代数上。我们也把这个阶段用一个字来形容“啃”,所以也可以叫做“啃”强化阶段所学过到的知识。这里的“啃”是来形容这个阶段的艰难程度,大家到了这个阶段普遍感到压力陡增,即使那些在第一阶段认真完成的同学也一样,这里的主要原因是这一阶段大家所学到的知识和解题方法普遍特点是对知识点的总结是高度的概括的,虽然老师在强化阶段帮助大家将知识体系化和系统化,但是那毕竟是老师的东西,考生应该学着将这些东西变成自己的。

  第二,所选的题目不论是例题还是课后的练习题都具有一定的综合性,这些题目不再是只考查单一的知识点,单一的解题能力,而是对同学们能力的全方位考查,不仅考查同学们的计算能力、抽象概括能力、空间想象能力还考查同学们应用所学的知识解决实际问题的能力。

  大家在平时练习的时候做适量难度稍大的题,会有助于大家在考试过程中保持平和的心态,遇到难题不会慌。但这并不是说让大家在复习的过程中就只钻研难题,而对于容易的题和中等难度的题不屑一顾,这样只会导致考研失败。我们做题难度要适当,题量要适当。所以,大家不要进入做题的误区,要难度适当地练习,不要死扣难题,毕竟考研考察的是基础知识,使大家都能接受的水平。这就要求同学们在这个阶段付出巨大的努力,但是无论你多累都是值得的,通过这个阶段洗礼,无论是你对三基的掌握程度,还是你的解题能力都会有质的提高。这是大家考研数学复习备考路上第一次质的飞跃。第三,寻找问题。这里的寻找问题,不单是指我们在强化阶段所遇到的知识层面的问题,还有个人的问题,这里面包括学习的态度问题,学习的姿态问题。

  这个阶段完后,要求同学们能够做到,给你一道题目,如果给你足够的时间,无论这道题目有多难都可以把它解决。这个阶段我们不会盲目的追求大家的解题速度,而是强调你对基本知识的掌握和对各种题型解题思路的形成。我们不重视解题速度并不等于我们就忽视解题速度的训练,这里要求大家在这阶段对一道题目积累多种解题方法并能够找出最优的解题方法,这是为以后以最快的速度做完考研试题做得最好的准备。

  在进入提高阶段以后,我们需要做三件事。

  第一,铺开自己的知识体系。

  第二,整理错题,寻找自己的薄弱问题,以便我们可以在提高阶段进行专题的复习。

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2024年考研数学科目备考阶段重难点考试内容分析

考研数学 考研数学重难点分析

  2023年的考研初试部分的考试已经结束,而目前依旧有考生在为考研的初试部分的考试进行着考试内容的复习,那就是24届的考生,在数学这门考试科目中,大家会遇到各种重点难点内容,小编接下来就在本文中为大家带来了一份2024年考研数学科目备考阶段重难点考试内容分析,快来看看吧!

  一、函数、极限、连续

  理解函数的概念,掌握函数的表示方法,会建立应用问题的函数关系;

  了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;

  掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念;

  理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系;

  掌握极限的性质及四则运算法则;

  掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法;

  理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限;

  理解函数连续性的概念(含左极限与右极限),会判别函数间断点的类型;

  了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

  常考题型有:复合函数、极限的概念与性质、无穷小量阶的比较、极限的运算、极限中参数的确定、渐近线的计算、函数的连续性、间断点的类型、有界性的判断。

  二、一元函数微分学

  理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系;

  掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分;

  了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;

  会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;

  理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,掌握这四个定理的简单应用;

  会用洛必达法则求极限;

  掌握函数单调性的判别法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用;

  会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数具有二阶导数,设时,的图形是凹的;当时的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线。会描绘简单函数的图形。

  常考题型有:导数的定义、导数的计算、切线与法线、单调性及其应用、极值与拐点、函数最值的讨论、函数与其导函数性质的关系、高阶导数的计算、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理

  三、一元函数积分学

  理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法;

  了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并求它的导数,掌握牛顿--莱布尼兹公式以及定积分的换元...

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2023年考研数学三真题参考答案

考研数学三 考研数学三参考答案

  2023年度的硕士研究生考试已经顺利结束了,为了帮助各位考生更好的了解自己考了多少分,小编为大家准备了“2023年考研数学三真题参考答案”,希望能够帮助到大家。小编在此预祝各位考生顺利上岸,取得一个自己满意的分数。

2023年考研数学三真题参考答案

  一、选择题

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  二、填空题

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  三、解答题

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考研数学复习计划

  一转眼,这学期马上就过去了,期末考试的日子也快要到来,考试之前,我们很有必要认认真真的复习好,复习当然要有一个好的复习计划,你知道有哪些细致的复习计划呢?由此,出国留学网小编为你收集并整理了考研数学复习计划 欢迎学习和参考,希望对你有帮助。

考研数学复习计划 (篇1)

  1.第一轮复习

  首先准备一本综合性很强的教材,可能没有一点基础学起来会费劲,而且过一遍书上的题可能也会错很多,但是不要担心,这很正常。要把复习整本书都当作错题本:第一遍过书的时候,直接在书上的做错题记录,粗心或者计算错误的一般最好不用纳入错题范围,只有一些没有任何思路或者思路受阻,思路错误的题目,再拿红笔圈住。求精不求多,可以每天固定的学习两节内容,虽然内容会少一点,但是再多就会影响效率。而且也要坚持每天做至少六道。因为对于基础差的同学,一开始的时候也就只能做做基础题,也要注意,每周都要有固定的复习进度。

  2.第二轮复习

  一定是二刷这本书上的题目,这十分必要。而且这个时候,就可以开始在笔记本上正儿八经的做错题记录了,方法和第一轮复习是一样的,但是你的速度会快很多,很多题看的遍数多了,自然而然就会记住,只要有了思路,就可以跳过。但是,如果发现二轮复习的时候遇到的错题,在第一轮也做错了的话,这些错题才是最有记录价值的,准备一本a4纸一样大的笔记本,将笔记本页面一分为二,左面页面抄题目,右边页面整理答案,下面空出几行,以防改错的时候又错了。

  3.冲刺阶段

  这时候可以买一本有权威的测试卷来做,也许一开始做的时候会觉得很难很沮丧,但是要知道,一般的模拟题都会比正式考试难一些的,所以考前多接触一些难题没有坏处。另外,错题的记录习惯和每周定时复习绝对不能变,而且要更加仔细的利用错题查漏补缺。

  首轮复习需要注意的问题

  1.注意基本概念,基本方法和定理

  结合考研辅导书和大纲,先吃透基本概念、基本方法和基本定理,只有对基本概念深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题的突破口和切入点。分析表明,考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确。因此,首轮复习必须在掌握基本概念、定理和数学与原理等基本要素上下足功夫。

  2.加强练习

  数学考试的所有任务就是解题,而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化,但知识结构却基本相同,题型也相对固定,一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高解题能力,做到对任何试题都能有条不紊的分析和计算。

考研数学复习计划 (篇2)

  1、数学复习需完成的五步骤:

  (1)、看课本、课后题、复习指导书,可以先把课本做完再做复习指导书,也可以逐章做,关键是做完就行(当然,此时会出现一种情况,就是刚刚做完一章,回头再看已经忘了。不用担心,这是刚开始做题少的缘故,随着数学复习的深入,自然会有质的提高(想看到整个森林,你要先一棵一棵的把树栽上)。目的:掌握各知识点和大纲基本要求。

  (2)把复习指导书再做一遍。目的:初步建立框架体系,更深入地掌握各知识点。

  (3)找本习题集做一遍。有时间把复习指导书再做一遍,时间短的话看一遍课本也行。日的:提高计算能力,融会贯通。

  (4)...

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2023年考研数学难不难 考研数学二的历年难度

考研数学 考研数学二的历年难度

  2023年度的全国硕士研究生考试初试时间马上就要到了,请各位考生做好考试准备。有很多考生都非常担心考研数学二,那么考研数学二到底难不难呢?下面是小编整理的“2023年考研数学难不难 考研数学二的历年难度”,可供各位考生参考。

2023年考研数学难不难 考研数学二的历年难度

  考研数学难度对比:

  考研数学中数一是最难的。

  数一主要考高等数学、概率论与数理统计、线性代数三门课!《高等数学》除了一部分*号外全考(82分),《线性代数》六章全考(34分),《概率论及数理统计》考到第八章第5节(第七章2、6、7节不考)(34分)!!

  但是不是你想象中那么难,只要你好好花两个月的时间好好把备考教材看两遍,最后再结合做近10年考研试题,考个130还是问题不大的!大部分工科和理学都考的是数一!! 数二相对来说比数一简单,数二主要考高等数学、线性代数!《高等数学》(116分),《线性代数》考前第五章(34分)!注意不考概率论与数理统计!!主要是像生物方向、化学方向等一些方向的考数二! 数三考的内容和数一差不多,(《微积分》(82分),《线性代数》考前五章(34分),《概率论及数理统计》考到第七章第1节(34分) )但是难度数三就简单很多了!主要是面向经济管理类得考生!

  数学一二三的差别其实并不只在难度上,更多的是体现在考试范围和侧重点的差别上。

  数一、数二一般是理工类的,它们对高数的要求比较高。与数学二相比,数学三考试的范围要更广一些,像无穷级数,这方面数学二就不考,数学二还不考概率论与数理统计。从一元函数微积分的角度来讲,数学二是这三类数学中最难的。

  范围的大小从很大程度上也决定了复习投入精力的多少,从这个角度来说,整体难度上:数一>数二>数三。

  考研数学二历年难度:

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  20年考研数学分析:

  未公布的20考研数学三套卷得分率普遍偏低,难度较大。对于得分率低的分析,教育部给出两个方向,一方面可能是题目有问题,这样的话会调整命题思路,另一方面是说学生没有达到要求,对于不是套路,形式比较新颖要求比较高的题,得分率都比较低。

  21年考研数学分析:

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2021年数学试卷结...

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2023年考研高等数学考前冲刺知识点

考研数学 考研高等数学考前冲刺知识点

  2023年度的硕士研究生考试时间马上就要到了,为了帮助各位考生更好的备考考研数学,出国留学网小编为大家准备了“2023年考研高等数学考前冲刺知识点”,可供各位考生参考。更多考试相关信息请继续关注本网站。

2023年考研高等数学考前冲刺知识点

  幂级数的常考题型:

  现对幂级数的常考题型做如下整理:展开求和主要包括三种形式:

  1、系数为有理函数;

  2、系数中含有阶乘;

  3、抽象型级数。

  其中出题频次相对较高的是第一种。接下来我们就以往年考研试题为例,学习幂级数的基本解题思想:

image.png

  浅析利用极坐标计算二重积分:

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  极值点、拐点求解技巧:

  通过对历年考研考试题目的研究,基本题目均是已知导函数图形,判定函数的极值点与拐点个数。结合极值点的求解过程,我们可以总结出图形题的解题思路:

  (1)找驻点及不可导点。即y’图像中与x轴的交点,以及图像中的无定义点。

  (2)再用第一充分判定。即判定某点左右两侧y’的正负,若异号,则为极值点。

  同理,若求解拐点,

  (1)找y’’=0的点及二阶不可导点。即y’图像中切线水平的点,以及图像中的无定义点与不可导点。

  (2)再用第一充分判定。即判定某点左右两侧y’的单调性,若相反,则为拐点。

  高数考点变化及重难点分析:

  一、极限的概念、性质及计算

  重点:(1)函数极限的计算:七种未定式的计算,四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、对数恒等式、单侧极限等方法的使用;(2)数列极限的计算:直接计算、夹逼准则、定积分定义、单调有界收敛准则。

  难点:(1)数列极限中利用夹逼准则和定积分定义求和式极限;利用单调有界收敛准则证明数列极限存在;(2)极限性质和收敛性的讨论。

  二、极限的应用

  重点:(1)连续的定义和判断间断点; (2)求曲线的水平、铅直和斜渐近线;(3)导数的定义与微分(4)讨论多元函数的极限、连续性、偏导性和可微性及其相互关系。

  难点:分段函数和抽象函数可导性的讨论;多元函数可微性...

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2023年考研数学科目考前备考做题复习建议及注意事项

考研数学 考研数学复习建议

  2023年的考研马上就要在一个月后开始初试考试,考生们目前对于各个考试科目的复习是否已经完成了呢?在数学这一科目的复习过程中很多考生会出现无效复习的情况,下面小编为大家准备了一份2023年考研数学科目考前备考做题复习建议及注意事项,希望能帮助到大家!

  1、复习数学的时候很多同学都喜欢把知识点搞的很细,妄图搞懂每一个知识点,觉得一次搞定以后就轻松了。这样会导致复习进度缓慢,而且一轮复习时间太长,会导致你复习到概率的时候,回头发现高数的知识又忘记的差不多了,这样会打击自己的信心,考研过程中最重要的就是信心了。

  复习的时候要经常回头总结,比如复习完高数的极限,求导,积分这几章的时候就要回头总结一下,做下笔记,比如解题的技巧等等,然后再继续看下面的章节。

  2、只看书不做题,眼高手低,或者做题的时候不停的查书,这样最终还是不会做题。考试是考你对知识点的运用,能够理解这些知识点,然后解题,经过解题巩固所学知识。考试又不是考察对知识点的背诵。

  3、数学复习过程中好不要间断,保持做题的感觉,有的同学复习的时候喜欢先看高数,在看线代,最后看概率,我觉得这样是不可取的,学一段时间停下来看别的科目,可以让你之前做的很多工作全部白费,我们复习的目标就是花最少的时间取得最高的分数。

  4、重视模拟题,模拟题一定要严格按照3个小时不查书独立完成,模拟的时候一定要无限接近真正的考试。

  5、一定要做笔记,但是笔记不是抄概念,笔记就记自己生疏的知识点,掌握以后就划掉。另外也要记一些解题技巧。

  6、做题的时候要有选择,线代和概率的大题通常比较容易,为什么比高数容易,就是因为题型少。花在线代概率上的时间比花在高数上的时间性价比高。

  2023考研数学试卷结构:

  选择题:10题(每题5分);

  填空题:6题(每题5分);

  解答题:6题(每题10分左右);

  满分150分,考试时间3小时。

  分值分布及时间分配:

  选择题应该在40-50分钟答完,每个题目4-5分钟就要做完;填空题应该在25-30分钟内答完,每个题目依然是4-5分钟。解答题应该在100分钟内完成。

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考研数学2023年线性代数部分各题型考试备考经验分享

考研数学 考研数学备考经验

  2023年的考研马上就要在12月迎来初试部分的考试了,在初试考试的数学科目中,线性代数部分的考试内容往往难度较大,考生们在这一部分的得分能力也不强。本文中小编就为大家带来一份考研数学2023年线性代数部分各题型考试备考经验分享,欢迎大家前来阅读!

  第一、 行列式

  行列式这部分主要是利用性质熟练准确的计算出行列式的值,没有太多内容,行列式的重点是计算,矩阵。

  矩阵是基础,关联到整个线代。矩阵的运算很重要,尤其不要做非法的运算(因为大家习惯了数的运算,在做矩阵运算的时候容易受到数的影响,所以这个地方大家要把它搞清楚)。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组,求特征向量都离不开这部分内容。这是我们矩阵部分的重点。

  第二、 向量

  向量这部分是逻辑性非常强的部分,主要包括证明(或判别)向量组的线性相关(无关),线性表出等问题,此问题的关键在于深刻理解线性相关 (无关)的概念及几个相关定理的掌握,并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组,等价向量组,向量组及矩阵的秩的概念,以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

  第三、 特征值、特征向量

  要会求特征值、特征向量,对具体给定的数值矩阵,一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可,抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围),可用定义Aξ=λξ,同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的问题,一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来,可由A的特征值,特征向量来确定A的参数或确定A,如果A是实对称阵,利用不同特征值对应的特征向量相互正交,有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量,从而确定出A.

  第四、 二次型

  二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来,其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以这部分的内容又联系上前面的内容了。把前面的基础打牢,后面的知识自然就掌握了。

  以往线性代数的题目,都是多个知识点的综合。除了考察学生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力以外,重点考察合运用所学知识解决实际问题的能力。因此,我们应该把基础打好之后,再通过多做题来锻炼自己的综合思维,通过做一些综合性较强的题目,做完之后多总结,达到对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

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