行测不定方程

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行测数量关系技巧：求解二元一次不定方程之三看法

　　在行测备考过程中，行测理科数量关系里对应的计算问题、行程问题、利润问题、工程问题、年龄问题等，几乎一次考试中的大部分数量关系的题目都可以用方程法去完成。若是找到等量关系，设好未知数，方程列出来，就算不会解，我们也可以将选项带入排除，从而找到那个唯一的正确选项。普通方程对于我们的考生而言，是很容易解的，但解不定方程，有些学员就有点迷糊了。在这里给大家介绍二元一次不定方程的解法——三看法，熟练操作几次，相信你再也不怕不定方程了。

　　一、认识不定方程

　　1.方程

　　含有未知数的等式，叫方程。例如：

　　2.不定方程

　　未知数的个数超过独立方程的个数，这样的方程叫不定方程。(独立方程，简言之就是这个方程能否由其他方程线性组合得到，如果能，则不是独立方程，如果不能，则是独立方程。)例如：

　　这个方程也叫二元一次不定方程，因为它未知数的个数有两个，且未知数的次数都是1，这样的方程是我们现在研究的重点。

　　这样的方程都叫做不定方程。

　　3.不定方程的解

　　能够让方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。在这里，主要介绍数量关系中最常见的二元一次不定方程的解的求法。例如：

　　可见，在实数范围里，这样的不定方程的解有无数组。但是在数量关系的应用题当中，我们借助不定方程去解一些应用题的时候，往往是在正整数范围里去解方程。在正整数里去解这样的二元一次方程，它的解往往只有一个或者有限个解。

　　二、求不定方程的解

　　1.求解方法

　　案例一：在正整数范围里去求解这个方程：

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行测数量关系技巧：不定方程

　　公职类考试行测试卷中数量关系部分近几年考察题目类型较多。对于题型较多且杂找到对应的解题方法至关重要。方程的面孔在近几年公职类考试中频频出现，特别是不定方程。不定方程无任何限制可能会有多组解，甚至无数组解，但公考题目都是单选题，因此符合题意的解是唯一的。在考试过程中，大多数考生只能列出方程，但却对于如何去解无从下手，下面就具体介绍一下几种常用关于不定方程的解题方法帮助考生学习。

　　一、概念

　　未知数的个数大于独立方程的个数。比如7x+8y=111，典型的不定方程。

　　二、解法

　　1、整除法

　　当等式后边的常数项与前边某一未知数系数有相同整除特性(有公共因数)考虑用整除法。

　　例1：幼儿园向小朋友发放小红花，其中表现优秀的小朋友每人发6朵小红花，表现良好的小朋友每人发1朵小红花，获花的所有小朋友一共获得18朵小红花，已知表现优秀、良好的小朋友都有，问可能有多少小朋友表现良好?

　　A.5 B. 6 C.7 D.8

　　解析：B。设表现优秀的小朋友人数为x，表现良好的人数y，x>0，y>0。根据题意有：6x+y=18，一个独立方程两个未知数为不定方程，观察等式后边常数项与前边未知数x的系数6有公共的因数6，既都能被6整除，因此y一定能被6整除，结合选项排除A、C和D选项，选择B项。

　　注意：以找最大公约数为准。

　　2、奇偶法

　　未知数系数中出现偶数考虑用奇偶法。

　　注：奇数±奇数=偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数

　　例2：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒中，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?

　　A.3、7 B. 4、6 C.5、4 D.6、3

　　解析：A。设大盒个数为x，小盒个数为y，x>0，y>0。根据题意有：11x+8y=89，一个独立方程两个未知数为不定方程，观察等式，未知数y的系数8是偶数，8y一定是偶数，常数项89是奇数，所以11x一定是奇数，x一定是奇数，排除B、D选项。带入选项A符合题意。验证D项，把x=6，y=3带入方程11×6+8×3=90不符合题意，错误。正确选项为A。

　　3、尾数法

　　当未知数系数中出现以0或5结尾的数字考虑用尾数法。

　　例3：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

　　A.1 B. 2 C.3 D.4

　　解析：B。设领导人数为x，员工的人数y，x>0，y>0。根据题意有：50x+20y=320，整理有：5x+2y=32，一个独立方程两个未知数为不定方程，未知数x的系数出现以5结尾的系数，5x的尾数为0或者5，结合奇偶性确定5x的尾数为0，x的尾数为0或者2，结合选项排除A、C和D，选择B...

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行测技巧：快速解不定方程

　　方程可以说是解决数学问题的“万精油”，不管是国考省考市考，还是事业单位特殊岗位，行测考试中方程出现的频率可谓是越来越高，很多同学对于方程也是又爱又恨，最头疼的问题是莫过于能列出方程，却解不出来。接下来就教大家快速解一类特殊的方程——不定方程。

　　首先我们看这样一个式子：2x+3y=10，类似这样未知数的个数大于独立方程得个数的方程就叫做不定方程了，那这类式子按道理应该是无数组解，为什么可以快速解出答案呢?这就要说明一下我们这里的解是在正整数的范围内求解，因为一般这样的解会有一个限定条件，比如人的个数，汽车的辆数，羊的头数，他们都是一个正整数，所以我们才可以快速解出答案。

　　方法一：整除法

　　秒解特征：未知数的系数与常数项有公约数

　　【例题1】：3x+7y=56,x和均为正整数，x为()

　　A、5 B、6 C、7 D、8

　　【解析】C，通过观察发现，7y 和56都可以被7整除，所以3x也可以被7整除，然而3不能被7整除，所以x一定可以被7整除，所以选择答案C。

　　方法二：奇偶性

　　秒解特征：未知数的系数一奇一偶

　　【例题2】：3x+4y=23，x，y均为正整数，x为()

　　A、2 B、 5 C、6 D、7

　　【解析】B，通过观察发现，4y是一个偶数，23是一个奇数，所以3x一定是一个奇数，所以x一定为奇数，排除A，C答案，代入B答案，此时y=2，符合题意，所以选择答案B。

　　方法三：特值法

　　秒解特征：求解不定式方程组中表达式的值

　　【解析】B，题干中最后求解x+y+z为一个定值，所以前面的x，y，z的取值都不会对后面的结果产生影响，所以我们取z=0,则可以得到x=50,y=50，所以x+y+z=100。

　　总的来说，解决不定方程的难度不大，要想快速解决问题，只需要找到题干中的特征，运用相对应的办法，就可以快速得出答案!

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行测数量关系：不定方程的解题思路

　　在我们数量关系中，同样你如果集齐五福，你就可以快速解决不定方程，让我们离上岸更近一步，那么接下来就带大家看一下到底需要集齐哪五福。

　　一、奇偶福

　　当未知数系数前出现偶数时。

　　例如不定方程3X+4Y=47（X，Y为正整数），47是一个奇数，4Y一定是一个偶数，所以3X一定是个奇数，那么X的值也一定是一个奇数，取X=1，3，5......

　　二、尾数福

　　当看到未知数系数以0或5结尾的数，则用尾数法。

　　例如不定方程5X+3Y=45（X，Y为正整数），5X尾数为0或5，45尾数为5，所以3Y的尾数为0或5，而3Y不可能尾数为0，所以3Y的尾数一定是5，Y取5，15....

　　例1：现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是？

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】答案：C。设大袋子X个，小袋子Y个，则17X+10Y=149，10Y的尾数为0，149尾数为9，则17尾数一定为9，所以X=7，选C。

　　三、整除福

　　当未知数系数与常数有公约数时。

　　例如不定方程7X+4Y=56（X，Y为正整数），7和56有都能被7整除，所以4Y也一定能被7整除，所以Y取7，14，21.....

　　四、特值福

　　仅运用在不定方程组中，且让我们求所有未知数之和。不定方程组有无穷组解。而我们只需求未知数之和。也就意味着未知数之和是确定的。所以此时我们只需求出中的某一组求和就能得到答案。

　　例2：甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？

　　A.1.05 B.1.4 C.185 D.2.1

　　【解析】答案：A。设甲、乙、丙各买一件需要X、Y、Z元，则3X+7Y+Z=3.15，4X+10Y+Z=4.2，令Y=0，3X+Z=3.15，4X+Z=4.2，两式相减得到X=1.05，Z=0，Y=0，所以X+Y+Z=1.05。

　　五、排除带入福

　　直接将选项代入题目，看哪个选项符合题目的要求。

　　例3：射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且每支箭的环数都不低于8环。问命中10环的箭数有几支？（ ）

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【解析】答案：B。设命中9环X支，命中10环Y支，得到9X+10Y=93，将Y=2，3，4，5代入不定方程，只有Y=3符合。

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　　行测数学运算：巧解行测不定方程定乾坤

　　在行测数量关系题目中，有一些题目需要使用方程法，甚至只能使用方程法，那么如何快速解方程就必须掌握。当然，解普通方程大家都会，但是在行测考试过程中更多考察的是不定方程，不定方程从理论数学概念上是没有唯一解的，但放在数量关系题目中结合实际情况就有唯一解，那究竟应该如何解出不定方程呢，今天小编就介绍集中方法帮助大家快速解出不定方程。

　　一、利用奇偶性解不定方程

　　教育专家分析多年试题发现，利用奇偶性解不定方程是考试中的高频考点。奇偶性主要是和差的奇偶性判断某一项的奇偶性，从而确定未知数的奇偶性，同时结合选项来排除错误答案。接下来通过例题的形式向大家介绍奇偶性解不定方程。

　　例1：某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个，已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人。问参加b兴趣班的学生有多少个?

　　A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

　　【解析】根据题意有27+b+2c+6=56,化简得2c+b=23，这是一个不定方程，但结合题意可知b,c都为正整数，2c是偶数，23是奇数，因此c为奇数，根据条件可知可知b>c>6，因此b>7，所以选择C选项。

　　二、利用尾数解不定方程

　　利用尾数法解不定方程也是考察相对比较多的解法。通常情况是乘数中出现0或5的尾数时使用。

　　例：现有149个同样大小的苹果往大小两种袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子多少个?

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】设需要大袋子 个，小袋子 个，得到 ，由于小袋每袋装10个苹果，所能装的苹果数尾数永远是0,即10 的尾数为0，而大袋每袋装17个苹果，17 的尾数为9，所以 的尾数为7，选择C选项。

　　三、利用特值法解不定方程组

　　根据题意能列出三元一次方程组，而此时两个方程三个末知数，意味若这个方程组有无穷组解。而题目并没让我们求多少组解，而是求未知数之和。也就是说虽然此题有无穷组解，但每组解的未知数之和是确定的。所以此时我们只需要求出无穷组解中的某组求和就能得到答案。

　　例：若买6个订书机、4个计算器和6个文件夹共需要504元，买3个订书机、1个计算器和3个文件夹共需要207元，则购买订书机、计算器和文件夹个5个所需的费用是：

　　A.465 B.475 C.485 D.495

　　出国留学网为您整理了《2018年公务员考试行测不定方程的解题技巧》，希望对您有所帮助!在这里祝考生们都能取得好成绩!

2018年公务员考试行测不定方程的解题技巧

　　不定方程定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(方程组)。简单地说就是未知数个数大于方程个数，比如：方程a+7b=21。

　　不定方程的解一般有无数个，但命题人不会出没有答案的考题，因此，解不定方程的方法有下面几种：

　　一、尾数法

　　当未知数的系数有5或10的倍数时使用

　　有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是：

　　A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

　　【答案】B

　　解析：尾数法，设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271，20y的尾数一定是0，则37x的尾数等于271的尾数1，由于3×7=(21)，x的尾数就是3，结合选项，正确答案就是B。

　　二、奇偶性

　　当未知数的系数有偶数时使用

　　某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　【答案】D

　　解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。

　　设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。

　　很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。

　　三、整除法

　　利用整除的加和性，如：a+b=c，若a能被x整除，c也能被x整除，那么b一定能被x整除。

　　小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童，如果他买的每一样物品数量都不相同，且书包数量最多而钢笔数量最少，那么他买的计算器数量比钢笔多多少个?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】B

　　解析：用150元购买16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一个的钢笔，设买了x个书包，y个计算器和z支钢笔，则16x+10y+7z=150，这是个不定方程。由于16x、10y和150都是偶数，则7z为偶数，z只能为偶数。由于zz=2，则x只能取6(当x取更大值时，y为负数)，y=4，满足题意。故计算器比钢笔多4-2=2个。

　　下面是出国留学网公务员栏目为大家整理提供的“实例解决国考行测不定方程”，希望对大家有所帮助!

　　不定方程，指的是未知数的个数多于方程的个数，我们把这样的方程就叫做不定方程。

　　在公务员考试中，不定方程以其列式独特、解法巧妙越来越受到命题者的青睐，在不定方程中，题干往往会有一定的限制性条件，比如最终结果一定要是自然数等等，我们根据这类特点给大家总结了不定方程中的一些常见方法，如奇偶性、质合性、尾数法、整除法、同余特性、代入排除法、范围法等。下面结合几道例题，帮助大家了解一下这些方法的应用。

　　【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

　　【答案】D

　　【中公解析】设原来每位钢琴教师所带学员为x人，每位拉丁舞教师带学员y人，则有76=5x+6y，因为76和6y为偶数，所以5x也为偶数，即x为偶数，而x又为质数，所以只能x=2则y=11。因此目前培训中心剩4×2+3×11=41名学员。

　　【例2】 某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

　　【答案】C

　　【解析】设买盖饭、水饺、面条的员工人数分别为x、y、z，根据题意，列出方程：x+y+z=6，15x+7y+9z=60。15x、9z、60都可以被3整除，那么7y也一定可以被3整除，则y一定可以被3整除，选项中只有C选项可以被3整除。故答案选C。

　　【例3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?

　　A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

　　【答案】C

　　【解析】分别设签字笔、圆珠笔和铅笔的单价为x、y、z，则根据题意可列方程组：

　　通过②可知，z一定为奇数，再根据①可知，x、y中必有一个是奇数，一个是偶数，所以(x+y+z)一定为偶数，选择C项。

　　【例4】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　【答案】A

　　【解析】设小王制作的玩具合格的有x个，不合格的有y个，未完成的有z个，则存在等量关系是x+y+z=20，5x-2y=56。根...