高考数学训练

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　　一、知识结构

　　本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明.然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子.

　　二、重点难点分析

　　这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合.这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键.为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法.

　　1.关于牵头图和引言分析

　　章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化.一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中重要的基础.

　　2.关于集合的概念分析

　　点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.

　　初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等.在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识.教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.”这句话，只是对集合概念的描述性说明.

　　我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界.

　　3.关于自然数集的分析

　　教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意.

　　新的国家标准定义自然数集n含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织(iso)制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数{0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中 .因此要注意几下几点：

　　(1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0;

　　(2)自然数集内排除0的集，表示成 或 ，其他数集{如整数集z、有理数集q、实数集r}内排除0的集，也可类似表示 ， ， ;

　　(3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如 ， ， …不再适用.

　　4.关于集合中的元素的三个特性分析

　　集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。

　　集合中的元素常用小写的拉丁字母 ，…表示.如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作 ;否则，就说a不属于a，记作

　　要正确认识集合中元素的特性：

　　(l)确定性： 和 ，二者必居其一.

　　集合中的元素必须是确定的.这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他对象都不用于这个集合.如果说“由接近 的数组成的集合”，这里“接近 的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合.

　　(2)互异性...

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