暑假过后，新初三生们迎来了初中最重要的一年——初三。为方便2013年中考考生及家长查询相关信息，出国留学网中考频道特别搜集汇总了中考数学知识点以供参考：
黛安娜和母亲一起上街为她妹妹的生日聚会购买糖果和小礼品。黛安娜的母亲专买小礼品，而黛安娜专买糖果。关于她买糖果的数量和所买小礼品的数量，以及她们所花的钱款，情况如下：
(1)黛安娜身上只带了十三枚硬币，而且里面只有三种：1美分、5美分和25美分。她把它们全部用来买了糖果。
（2）她为奥尔西娅买的糖果每块2美分，她为布莱思买的糖果每块3美分，她为卡丽买的糖果每块6美分。
（3）她为这三个女孩买的糖果块数各不相同，而且都不止一块。
（4）有两种糖果她所付的钱款相同。
（5）她母亲买了一些小礼品，每件小礼品的单价都一样。母亲总共花了4.80美元。
（6）黛安娜所买糖果的块数同她母亲所买纪念品的件数相等。
（7）黛安娜给她妹妹买的糖果块数最多。
三个女孩中，谁是黛安娜的妹妹？
（提示：根据(1)、(2)、(5)、(6)可列出五个方程。根据(4)所列出的三个方程，只有一个是正确的。在这些方程中各个量的和与积是奇数还是偶数，应予考虑。）
答 案
设P=黛安娜所带的1美分硬币和枚数，
N=黛安娜所带的5美分硬币和枚数，
Q=黛安娜所带的25美分硬币和枚数，
T=黛安娜为买糖果所花的总钱数(以美分为单位)，
a=为奥尔西娅所买的糖果的块数，
b=为布莱思所买的糖果的块数，
c=为卡丽所买的糖果的块数，
d=母亲所买的纪念品的单价（以美分为单位），
F=母亲所买的纪念品的件数。
以上各数都是正整数。
根据（1）：（la）P+N+Q＝13，
（1b)P+5N+25Q＝T.
根据（2）：（2）2a+3b+6c＝T。
根据（3）：（3）a、b、c各不相同而且都大于1。
根据（4）：（4）或者2a＝3b，或者2a＝6c，或者3b＝6c。
根据（5）：（5）F×d＝480。
根据（6）：（6）a+b+C＝F。
根据（7），问题可以重新表述为：
（7）a、b、c中哪一个最大？
这里一共有六个方程和九个未知数，第四个方程是三个可能的方程中的一个。方程太多，无法仅用代数方法求解，因此除了各数都是正整数这一特点之外，必须再寻找其他特点。
我们知道：两个奇数之和总是偶数，
两个偶数之和总是偶数，
一个奇数与一个偶数之和总是奇数。
而且知道：两个奇数之积总是奇数，
两个偶数之积总是偶数，
一...