2013年北京高考文科数学真题（文字版）

　　(18)(本小题共13分)

　　已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.

　　(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。

　　(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。

　　(19)(本小题共14分)

　　直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W: +y2相交与A，C两点，O为坐标原电。

　　(Ⅰ)当点B的左边为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长;

　　(Ⅱ)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。

　　(20)(本小题共13分)

　　给定数列a1，a2，…，an。对i-1，2，…n-l，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，…，an的最小值记为Bi，di=ni-Bi.

　　(Ⅰ)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值.

　　(Ⅱ)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0.证明：d1，d2，…dn-1是等比数列。

　　(Ⅲ)设d1，d2，…dn-1是公差大于0的等差数列，且d1>0，证明：a1，a2，…，an-1是等差数列。