2014年离散数学考研大纲——湘潭大学

　　一、 考试对象

　　参加《计算机科学与技术》硕士专业全国统一考试合格并参加复试的考生。

　　二、 考试目的

　　考核学生对《离散数学》的基本概念、基本理论和基本方法的掌握和运用能力。

　　三、 考试的内容和要求

　　第一章 集 合

　　考试内容：

　　集合的概念、集合的表示、集合的基本运算、笛卡尔积。

　　考试要求：

　　1、理解集合概念的本质和内涵;

　　2、熟悉集合的各种表示方法;

　　3、掌握集合的四种基本运算。

　　第二章 关 系

　　考试内容：

　　关系及其表示、关系的运算、等价关系、划分、序关系。

　　考试要求：

　　1、理解关系的概念，会用关系表示对象之间的联系;

　　2、掌握关系的运算;

　　3、了解等价关系与划分之间的联系;掌握序关系的性质。

　　第三章 映射

　　考试内容：

　　映射的基本概念、单射、满射、双射、映射的运算。

　　考试要求：

　　1、理解映射的基本概念;

　　2、掌握单射、满射、双射之间的关系;

　　3、熟悉映射的运算。

　　第四章 可数集与不可数集

　　考试内容：

　　集合的等势、集合的基数、可数集与不可数集。

　　考试要求：

　　1、掌握等势的概念;

　　2、了解基数之间大小比较;

　　3、理解可数集与不可数集之间的本质区别。

　　第五章 图与子图

　　考试内容：

　　图的概念、图的同构、子图及图的运算、途径、链、通路、连通图、图的矩阵表示。

　　考试要求：

　　1、掌握图的基本概念，了解各种特殊的图;

　　2、熟悉图的同构，掌握途径、链、通路之间的关系;

　　3、了解连通图的各种性质。

　　第六章 树

　　考试内容：

　　树的概念、树的几种等价定义、生成树及其应用。

　　考试要求：

　　1、掌握树的几种等价定义;

　　2、了解生成树的构造;

　　3、熟悉生成树应用。

　　第七章 E图与H图

　　考试内容：

　　E图;H图;应用。

　　考试要求：

　　1、熟悉E图与H图的概念;

　　2、掌握E图与H图的关系。

　　第八章 平面图

　　考试内容：

　　平面图的概念;欧拉公式。

　　考试要求：

　　1、掌握平面图的概念;

　　2、熟悉欧拉公式的应用。

　　第九章 有向图

　　考试内容：

　　有向图的概念、有向树及其应用。

　　考试要求：

　　1、了解有向图与无向图的联系与区别;

　　2、熟悉有向树的各种基本概念及其基本应用。

　　第十章 命题逻辑

　　考试内容：

　　命题逻辑联结词、命题公式、等值演算、对偶式、析取范式与合取范式、推理理论。

　　考试要求：

　　1、理解命题的内涵熟悉各逻辑联结词的逻辑功能;

　　2、熟悉命题公式及其等值演算规则;

　　3、掌握求(主)析取范式与(主)合取范式的方法;

　　4、熟悉命题演算的推理过程和一些技巧。

　　第十一章 一阶逻辑

　　考试内容：

　　谓词、量词、合式公式、解释、等值式、范式、一阶逻辑的推理理论。

　　考试要求：

　　1、理解谓词与量词的概念;

　　2、熟悉求范式的方法;

　　3、掌握一阶逻辑的推理理论。

　　第十二章 群

　　考试内容：

　　群的概念、子群、循环群、陪集、Lagrange定理。

　　考试要求：

　　1、理解群、子群、循环群的概念;

　　2、熟悉陪集与Lagrange定理。

　　第十三章 环与域

　　考试内容：

　　环的概念;子环;

　　考试要求：

　　1、理解环的概念;

　　2、熟悉一些特殊的环。

　　第十四章 格

　　考试内容：

　　偏序格、代数格、格的性质、各种特殊格。

　　考试要求：

　　1、理解偏序格、代数格的定义;

　　2、熟悉格的性质;

　　3、了解各种特殊格。

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