考研资料 2012年复旦大学 量子力学真题(回忆版)

　　一、1)写出量子力学五个基本假设

　　2)分别写出在动量表象和坐标表象下的薛定谔方程

　　3)动量和坐标的某种对易关系(具体记不清了)

　　4)求σx的本征值和本征态

　　5)求Lz的本征值和本征函数

　　二、计算波函数的某个算符的平均值

　　三、t<0时，电子处于磁场B=B0e1中，并处于自旋向上态。t>0时，加进了磁感B’=e2B1*sin2ω0t+e3B2*cos2ω0t。(其中ei为方向矢量)

　　1)求t>0时电子的波函数

　　2)画出Sz随时间的变化

　　3)(忘了)

　　四、H=d2/dx2+μω2x2/2 +qex,其中H’=qex，计算各能级的二级近似能量。

　　五、两个自旋为1/2的粒子，磁距分别为μ1,μ2。两粒子的距离为a=A*z(z为矢量)，两粒子受磁距相互作用，

　　H=μ1*μ2 +(μ1*a)(μ2*a)——此式还有些系数，但是记不清了。

　　1) 以S1，S2表示H

　　2) 在(S2,Sz)表象中表示H

　　3) 求哈密顿H的本征值

　　六、碱金属原子处于势场 中

　　1)求其所有能级，并与氢原子能级比较

　　2)(忘了)

　　七、中心力场V(r)=gδ(r-a)中高能散射振幅及微分截面。