2016年高考复习第一轮数学指导:数学归纳法

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  高考数学归纳法及其证明方法

  (一)第一数学归纳法

  一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤

  (1)证明当n取第一个值时命题成立,对于一般数列取值为1,但也有特殊情况,

  (2)假设当n=k(k≥[n的第一个值],k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

  (二)第二数学归纳法

  对于某个与自然数有关的命题,

  (1)验证n=n0时P(n)成立,

  (2)假设no

  综合(1)(2)对一切自然数n(>n0),命题P(n)都成立,

  (三)螺旋式数学归纳法

  P(n),Q(n)为两个与自然数有关的命题,

  假如(1)P(n0)成立,

  (2)假设P(k)(k>n0)成立,能推出Q(k)成立,假设Q(k)成立,能推出P(k+1)成立,综合(1)(2),对于一切自然数n(>n0),P(n),Q(n)都成立,

  (四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)

  (1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立,

  (2)假设P(k+1)成立,并在此基础上推出P(k)成立,

  综合(1)(2),对一切自然数n(>n0),命题P(n)都成立

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