2017年考研数学概率论练习题及答案

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  2017年考研数学概率论练习题及答案

  1.已知随机变量X在[-1,1]上服从均匀分布,Y=X3,则X与Y

  (A)不相关且相互独立. (B)不相关且相互不独立.

  (C)相关且相互独立. (D)相关且相互不独立.

  【答案】D

  【分析】结论(C)对任意两个随机变量都不成立,因为相互独立必不相关.对于(A)仅需

  证明相互独立即可,由题设知X与Y之间存在函数关系,因而不相互独立,故不能选

  (A).又EX=0, , .所以X与y相关且相互不独立,因而选择(D).

  【评注】本题主要是考查考生对随机变量之间相关、不相关,相互独立的关系的理解与判断.

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  1.设A,B都是n阶矩阵, C是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵,则

  (A) 如果D是把B的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵,则CB=AD.

  (B) 如果D是把B的第2行的3倍加到第4行上得到的矩阵,则CB=AD.

  (C)? 如果D是把B的第4列的3倍加到第2列上得到的矩阵,则CB=AD.

  (D) 如果D是把B的第4行的3倍加到第2行上得到的矩阵,则CB=AD.

  答案 (D).

  C=AE(2,4(3)),

  CB=AE(2,4(3))B.

  而E(2,4(3))B是把B的第4行的3倍加到第2行上所得到矩阵,因此(D)正确.

  2. 设A,B,C,D都是n阶矩阵,满足ABCBD=E,则?

  (A) DABC= CBDA. (B) (BCB)-1=AD .

  (C) ABC=BD. (D) A-1B-1C-1B-1D-1=E.

  答案(A).

  由 ABCBD=E,得DABCB=E和BCBDA=E,这两个等式说明DABC和CBDA都是B的逆矩阵,因此相等.

  (B) 错. 应该(BCB)-1=DA .

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