高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

  高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

  共1课时

  1教学目标

  一、知识与技能:1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;

  2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题,从而能够通过化归解决有关问题,进一步体会数学转化的思想。

  二、过程与方法:通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理,培养学生的自主学习能力,发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

  三、情感、态度与价值观:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

  2重点难点

  教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

  教学难点:线与面的性质定理的应用。

  3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

  一、问题引入

  木工小刘在处理如图所示的一块木料,已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开,却不知如何画线,你能帮助他解决这个问题吗?

  预设:(1)过P作一条直线平行于B′C′;

  (2)过P作一条直线平行与BC。

  (问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣,带着问题学习目的性更强,效果也会更好。)

  活动2【讲授】新课讲授

  二、知识回顾

  判定一条直线与一个平面平行的方法:

  1、定义法:直线与平面没有公共点。

  2、判定定理法:平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)

  三、知识探究(一)

  思考一:如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

  答:平行或异面。

  思考2:若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

  答:无数条;平行。

  思考3:如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

  答:平行;因为a∥α,所以a与α没有公共点,则a与b没有公共点,又a与b在同一平面β内,所以a与b平行。

  思考4:综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

  答:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

  (四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

  四、知识探究(二)

  定理:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

  定理可简述为:线面平行,则线线平行。

  直线与平面平行的性质定理的符号表示:

  (由图形语言到文字语言,再到符号语言,一步一步深化学生对该定理的理解)

  活动3【练习】课堂练习

  五、应用示例

  练习1:判断下列命题是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”。

  (1)如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )

  (2)如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行。 ( × )

  (3)如果直线a,b和平面α满足a ∥α,b ∥α,那么a ∥b。 ( × )

  例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′.

  (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?

  (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

  分析:经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P做截面,也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

  练习2:如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,求证:FG∥BD.

  活动4【讲授】课堂小结

  六、课堂小结

  1、直线与平面平行的判定定理

  (1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

  (2)线线平行→线面平行

  2、直线与平面平行的性质定理

  (1)定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

  (2)线面平行→线线平行

  (课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

  活动5【作业】课后作业

  P61练习,习题2.2A组:1,2. (做在书上)

  P62习题2.2A组:5,6.

  2.2直线、平面平行的判定及其性质

  课时设计 课堂实录

  2.2直线、平面平行的判定及其性质

  1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

  一、问题引入

  木工小刘在处理如图所示的一块木料,已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开,却不知如何画线,你能帮助他解决这个问题吗?

  预设:(1)过P作一条直线平行于B′C′;

  (2)过P作一条直线平行与BC。

  (问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣,带着问题学习目的性更强,效果也会更好。)

  活动2【讲授】新课讲授

  二、知识回顾

  判定一条直线与一个平面平行的方法:

  1、定义法:直线与平面没有公共点。

  2、判定定理法:平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)

  三、知识探究(一)

  思考一:如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

  答:平行或异面。

  思考2:若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

  答:无数条;平行。

  思考3:如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

  答:平行;因为a∥α,所以a与α没有公共点,则a与b没有公共点,又a与b在同一平面β内,所以a与b平行。

  思考4:综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

  答:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

  (四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

  四、知识探究(二)

  定理:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

  定理可简述为:线面平行,则线线平行。

  直线与平面平行的性质定理的符号表示:

  (由图形语言到文字语言,再到符号语言,一步一步深化学生对该定理的理解)

  活动3【练习】课堂练习

  五、应用示例

  练习1:判断下列命题是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”。

  (1)如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )

  (2)如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行。 ( × )

  (3)如果直线a,b和平面α满足a ∥α,b ∥α,那么a ∥b。 ( × )

  例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′.

  (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?

  (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

  分析:经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P做截面,也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

  练习2:如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,求证:FG∥BD.

  活动4【讲授】课堂小结

  六、课堂小结

  1、直线与平面平行的判定定理

  (1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

  (2)线线平行→线面平行

  2、直线与平面平行的性质定理

  (1)定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

  (2)线面平行→线线平行

  (课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

  活动5【作业】课后作业

  P61练习,习题2.2A组:1,2. (做在书上)

  P62习题2.2A组:5,6.

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