高中数学必修2《直线与方程》教案
【教学目标】
1. 理解直线的方程的概念,会判断一个点是否在一条直线上.
2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神,培养学生合作交流等良好品质.
【教学重点】
直线的特征性质,直线的方程的概念.
【教学难点】
直线的方程的概念.
【教学方法】
这节课主要采用分组探究教学法.本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系,揭示代数方程与图形之间的关系,然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系,进而给出直线的方程的概念.本节教学中,要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
1.用性质描述法表示大于0的偶数构成的集合,并判断-1和6在不在这个集合中.
2.作函数y=x+3的图象,并判断点(0,1)和(-2,1)在不在函数的图象上.
教师提出问题,学生解答.
教师点评.
复习本节相关内容.
新课
1. 函数与图象
一次函数的图象是一条直线,如y=x+3的图象是直线AB,如图所示.
2. 直线的特征性质
问题:平面直角坐标系中的任意一条直线,都是由点组成的集合.但是,已知任意一点的坐标,到底怎样才能判断它是不是在给定直线上呢?
例如,通过点(2,0)且垂直于x轴的直线l.
3. 直线的方程
一般地,在平面直角坐标系中,给定一条直线,如果直线上点的坐标都满足某个方程,而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上,那么这个方程叫做直线的方程.
例 分别给出下列直线的方程:
(1)直线m平行于x轴,且通过点(-2,2);
(2)y轴所在的直线.
练习
(1)写出垂直于x轴且过点(5,-1)的直线方程.
(2)已知点(a,3)在方程为y=x+1的直线上,求a的值.
师:y=x+3是一个代数方程,而直线AB是一个几何图形,也就是说,代数方程可以用几何图形表示,几何图形也可以用代数方程来表示.
学生在教师引导下理解代数方程与几何图形的对应关系.
师:既然直线是点的集合,那么我们就可以利用集合的特征性质来解决这一问题.
师:如图,在直线l上的点的横坐标有什么特点?横坐标是2的点也一定在直线l上吗?
直线l的特征性质能用x=2来表述吗?
学生回答教师提出的问题.
师:对于平面直角坐标系中的任意一点,只要看它的坐标是否满足x=2,就能判断出点是否在直线l上.
点A(2,1)的坐标满足方程x=2吗?点A在直线l上吗?
点B(2.3,2)满足方程x=2吗?点B在直线l上吗?
教师强调要从两方面来说明某个方程是不是给定直线的方程.
师:由上面分析,通过点 (2,0)且垂直于x轴的直线l的方程是什么?
学生回答.
教师引导学生解答.引导过程中进一步强调直线上的点的坐标都满足方程,而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上.
学生小组合作完成练习,教师巡视了解学生掌握情况.
由特殊到一般,为引入直线的方程提供基础.
提出解决问题的方法.
引导学生分析直线l的坐标特点,为概念的引入打下基础.
通过具体的例子来说明判断某点是否在给定直线上的方法.
通过例题进一步加强学生对概念的理解.
小结
1.直线的方程的概念.
2.判断一个点是否在直线上的方法.
师生共同回顾本节内容,进一步深化对概念的理解.
总结本节内容.
作业
教材P73练习A组题.
教材P73练习B组题(选做).
学生标记作业.
针对学生实际,对课后书面作业实施分层设置.
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