高中数学必修2《空间直角坐标系》教案

  高中数学必修2《空间直角坐标系》教案

  【教学目标】

  1、知识与技能

  (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。

  (2)掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。

  2、过程与方法:

  经历空间直角坐标系的建立及刻画点的过程,进一步体会类比的思想,经历用代数方法刻画几何位置的过程,进一步培养学生的空间想象能力。

  3、情感、态度与价值观

  在建立空间直角坐标系的过程中,体会数学在确定空间方位中的作用。

  【教学重点】

  空间直角坐标系的建立;空间直角坐标系中点的坐标表示。

  【教学难点】

  在空间直角坐标系中画出给定坐标的点的位置。

  【教学过程】

  [导入课题]

  同学们,在初中大家已经学过平面直角坐标系,我们知道,如果研究平面上的问题,我们就可以建立平面直角坐标系。那么,如果研究空间中的问题呢?(展示幻灯片),例如:如何确定飞机在空中的位置,又如,怎样确定某位同学的头在教室中的位置?显然,这些都是空间问题,建立平面直角坐标系不能解决这些问题,需要建立一种新的坐标系——空间直角坐标系(幻灯片展示课题)、(板书课题)。

  这一节课我们就来学习空间直角直角坐标系。首先,我们来学习第一部分:

  (一)、建立空间直角坐标系

  (板书:建立空间直角坐标系)(运用类比的思想方法)

  [新知探究]

  现在请大家类比建立平面直角坐标系的方法,思考怎样建立空间直角坐标系?

  启发:

  1、平面直角坐标系有几条坐标轴?两条坐标轴是否垂直?

  2、空间直角坐标系会有几条坐标轴?这三条坐标轴两两垂直(模型演示)。运用模型介绍空间直角坐标系各部分的名称:原点、坐标轴、坐标平面,及右手螺旋法则。

  空间直角坐标系的画法:

  怎样把空间直角坐标系画在平面上?

  这就要用到高一学习的直观图的知识,请同学们现在回忆:当把平面直角坐标系水平放置时,∠XOY=45°或135°。下面我们演示一下空间直角坐标系的画法:一般的把X轴和Y轴放置在水平平面上,那么Z轴就垂直于水平平面。坐标轴的正方向符合右手螺旋法则。

  下面我们学习第二部分:

  (二)空间直角坐标系中点的坐标(类比猜测)

  (展示幻灯片)数轴上的点和实数之间是一一对应的,平面直角坐标系中的点和二元有序数对是一一对应的。类比猜测:空间直角坐标系中的点和几元有序数组之间是一一对应的?

  设P是空间任意一点,P的坐标记为(X、Y、Z)请同学们阅读课本P88的内容,思考以下问题:

  1、当点P在XOY平面上时

  ①点P的坐标是怎样规定的?

  ②点P的坐标形式是什么?

  2、当点P不在XOY平面上时

  ①点P的坐标是怎样规定的?

  ②点P的坐标和点p’的坐标有什么关系?

  ③点P的Z坐标在什么情况下为正?在什么情况下为负?

  下面我们总结概况一下,当点P不在XOY平面上时,怎样确定点P的坐标(幻灯片展示)。

  例一(幻灯片)

  如图:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=2,以点D为坐标原点,建立空间右手直角坐标系,写出长方体各顶点的坐标。

  规律总结:(幻灯片展示)

  例二:

  1、在空间直角坐标系中,描出下列各点,并说明这些点的位置

  A(0,1,1) B(0,0,2) C(0,2,0)

  D(1,0,3) E(2,2,0) F(1,0,0)

  2、在空间直角坐标系中作出下列各点

  A(1,4,1) B(2,-2,-1)

  C(-1,-3,3)

  [反馈练习]

  1、在空间直角坐标系中描出下列各点,并指出各点所在的位置:

  A(0,3,1) B(0,0,5)

  C(0,3,0)

  2、在空间直角坐标系中作出下列各点

  (-1,-4,1) (-3,3,4)

  [当堂检测](幻灯片)

  [课堂小结]这节课我们学习了哪些知识?

  1、空间直角坐标系(右手系)。

  2、空间直角坐标系中点的坐标。

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