高一数学期末考试试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.函数 的定义域为( )
A.( ,1) B.( ,∞) C.(1，+∞ ) D.( ,1)∪( 1，+∞)
2.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为( )
A.( ，1，1) B.(1， ，1) C.(1，1， ) D.( ， ，1)
3.若 ， ， ，则 与 的位置关系为( )
A.相交 B.平行或异面 C.异面 D.平行
4.如果直线 同时平行于直线 ，则 的值为( )
A. B.
C. D.
5.设 ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则直线EF与CD所成的角为( )
A.45° B.30° C.60° D.90°
7.如果函数 在区间 上是单调递增的，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.圆： 和圆： 交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )
A. B.
C. D.
9.已知 ，则直线 与圆 的位置关系是( )
A.相交但不过圆心 B.过圆心
C.相切 D.相离
10.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )
A.28+65 B.60+125
C.56+125 D.30+65
11.若曲线 与曲线 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12.已知直线 与函数 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.若 是奇函数，则 .
14.已知 ，则 .
15.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3 cm，则球的体积是 .
16.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：
①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是26.
其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)根据下列条件，求直线的方程：
(1)已知直线过点P(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;
(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0.
18.(本小题12分)已知 且 ，若函数 在区间 的最大值为10，求 的值.
19.(本小题12分)定义在 上的函数 满足 ,且 .若 是 上的减函数，求实数 的取值范围.
20.(本小题12分)如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) 中， ， 分别是棱 上的点(点 不同于点 )，且 为 的中点.
求证：(1)平面 平面 ;
(2)直线 平面 .
21.(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形A BCD所在的平面，BC=22，
M为BC的中点.
(1)证明：AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
22.(本小题12分)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
高一数学期末考试试题答案
一、选择题
ACBAD BDCAD BC
二、填空题
13. 14.13 15. 16.①②
三、解答题
17.(本小题10分)
(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.
(2)3x-y+2=0.
18.(本小题12分)
当0
当x=-1时，函数f(x)取得最大值，则由2a-1-5=10，得a=215，
当a>1时，f(x)在[-1，2]上是增函数，
当x=2时，函数取得最大值，则由2a2-5=10，
得a=302或a=-302(舍)，
综上所述，a=215或302.
19.(本小题12分)
由f(1-a)+f(1-2a)<0，
得f(1-a)<-f(1-2a).
∵f(-x)=-f(x)，x∈(-1,1)，
∴f(1-a)
又∵f(x)是(-1,1)上的减函数，
∴-1<1-a<1，-1<1-2a<1，1-a>2a-1，解得0
故实数a的取值范围是0，23.
20.(本小题12分)
(1)∵ 是直三棱柱，∴ 平面 。
又∵ 平面 ，∴ 。
又∵ 平面 ，∴ 平面 。
又 ∵ 平面 ，∴平面 平面 。
(2)∵ ， 为 的中点，∴ 。
又∵ 平面 ，且 平面 ，∴ 。
又∵ 平面 ， ，∴ 平面 。
由(1)知， 平面 ，∴ ‖ 。
又∵ 平面 平面 ，∴直线 平面
21.(本小题12分)
(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，
∵△PCD为正三角形，
∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3.
∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.
∵四边形ABCD是矩形，
∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM=3，AM=6，AE=3，
∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.
又PE∩EM=E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.
(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，
∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.
∴tan∠PME=PEEM=33=1，∴∠PME =45°.
∴二面角P-AM-D的大小为45°.
22.(本小题12分)
(1)将圆C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.
①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y=kx，
∴圆心到切线的距离为|-k-2|k2+1=2，即k2-4k-2=0，解得k=2±6.
∴y=(2±6)x;
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x+y-a=0，
∴圆心到切线的距离为|-1+2-a|2=2，即|a-1|=2，解得a=3或-1.
∴x+y+1=0或x+y-3=0.综上所述，所求切线方程为y=(2±6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)∵|PO|=|PM|，
∴x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2，即2x1-4y1+3=0，即点P在直线l：2x-4y+3=0上.
当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，
∴直线OP的方程为：2x+y=0，
解得方程组2x+y=0，2x-4y+3=0得x=-310，y=35，
∴P点坐标为-310，35.
本内容由高一上册试卷栏目提供。
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