人教版高二数学上册必修3《算法案例》

  人教版高二数学上册必修3《算法案例》教案

  教学要求:了解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换;学习各种进位制转换成十进制的计算方法,研究十进制转换为各种进位制的除k去余法,并理解其中的数学规律. 教学重点:各种进位制之间的互化. 教学难点:除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.

  教学过程:

  一、复习准备:1. 试用秦九韶算法求多项式52()42fxxx

  当3x时的值,分析此过程共需多少次乘法运算?多少次加法运算?2. 提问:生活中我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制,旧式的秤是十六进制的,计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?

  二、讲授新课:1. 教学进位制的概念:①进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 如:“满十进一”就是十进制,“满二进一”就是二进制.liuxue86.com

  同一个数可以用不同的进位制来表示,比如:十进数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如上例中:(2)(8)(16)1110017139②一般地,任意一个k进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式,即110110()110110...(0,0,...,,)nnnnknnnnaaaaakaaakakakakak.

  如:把(2)110011化为十进制数,(110011=125+124+023+022+121+120=32+16+2+1=51. 把八进制数(8)7348化为十进制数,3210(8)7348783848883816.

  2. 教学进位制之间的互化:①例1:把二进制数(2)1001101化为十进制数. (学生板书教师点评师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法)分析此过程的算法过程,编写过程的程序语言. 见P34 ②练习:将(5)2341、(3)121转化成十进制数. ③例2、把89化为二进制数. 分析:根据进位制的定义,二进制就是“满二进一”,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数. (教师板书)

  上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. ④练习:用除k取余法将89化为四进制数、六进制数. ⑤例3、把二进制数(2)11011.101化为十进制数. 解:4(2)11011.101121202121212021227.625.

  (小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. )变式:化为八进制方法:进制互化3. 小结:进位制的定义;进位制之间的互化.

  三、巩固练习:1、练习:教材P35第3题

  四、作业:教材P38第3题

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