高中数学必修4《平面向量应用举例》教案

　　教学准备

　　教学目标

　　1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;

　　2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.;

　　3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

　　教学重难点

　　教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.

　　教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.

　　教学过程

　　由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。

　　例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?

　　思考：

　　运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?

　　“三步曲”：

　　(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;

　　(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;

　　(3)把运算结果“翻译”成几何关系.