高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教案
合情推理与演绎推理
学习目标
1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;
2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理;
3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.
学习过程
一、课前准备
复习1：归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
合情推理的结论 .
复习2：演绎推理是由 到 的推理.
演绎推理的结论 .
复习3：归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
合情推理的结论 .
复习4：演绎推理是由 到 的推理.
演绎推理的结论 .
二、新课导学
※ 典型例题
例1 观察(1)(2)
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.
变式：已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.
例2 在 中，若 ，则 ，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.
变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的结论?
例3：已知等差数列 的公差为d ，前n项和为 ，有如下性质：
(1) ，
(2)若 ，
则 ，
类比上述性质，在等比数列 中，写出类似的性质.
例4 判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知 是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数;因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。
※ 动手试试
练1.若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出
练2.代数中有乘法公式.：
再以乘法运算继续求：
…………
观察上述结果，你能做出什么猜想?
练3. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为 ，则四面体的体积V= .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 合情推理 ;结论不一定正确.
2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1. 由数列 ，猜想该数列的第n项可能是( ).
A. B. C. D.
2.下面四个在平面内成立的结论
①平行于同一直线的两直线平行
②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交
③垂直于同一直线的两直线平行
④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交
在空间中也成立的为( ).
A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③
3.在数列 中,已知 ,试归纳推理出 .
4. 用演绎推理证明函数 是增函数时的大前提是( ).
A.增函数的定义 B.函数 满足增函数的定义
C.若 ，则 D.若 , 则
5. 设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用 表示这n条直线交点的个数，则 = ;当n>4时， = (用含n的数学表达式表示).
课后作业
1.判别下列推理是否正确：
(1)如果不买彩票，那么就不能中奖。因为你买了彩票，所以你一定中奖、
(2)因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形。
(3)因为 ，所以
2 证明函数 在 上是减函数.
3. 数列 满足 ,先计算数列的前4项,再归纳猜想 .
4. 求证：如果一条直线垂直于两条相交直线，那么此直线垂直于这两条相交直线所在的平面。