2017下半年初中数学教师资格证面试真题(第四批)

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  二、考题解析

  【教学过程】

  (一)新课导入

  1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥套上标志环:大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现它,这只百余克的小鸟大约平均每天飞行200千米。

  提问1:这只百余克的小鸟大约平均每天飞行多少千米?

  提问2:这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?

  提问3:这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?

  (二)探索规律

  出示例题

  (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;

  (2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S(单位:米)随他所走的时间t(单位:分钟)的变化而变化.

  (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;

  (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。

  现在我们分前后桌为一组的小组,分别五分钟的时间进行讨论,在讨论的过程中形成小组观点,讨论结束后请小组代表总结小组内部的观点,并回答下列的问题。

  提问1:上述问题中的变量是函数关系吗?

  提问2:如果存在函数关系可用怎样的函数表示呢?

  提问3:根据你列出的函数解析式,请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量。

  提问4:从上述的四个函数中你发现了什么规律呢?

  预设:上题变量之间的函数解析式为:(1)l=2πr;(2)m=7.8V;(3)h=0.5n;(4)T=-2t。

  通过小组的讨论结果,教师引导学生得到正比例函数的概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)

  的函数,叫作正比例函数,其中k叫作正比例系数。

  (三)巩固练习

  1.下列问题中的变量是函数关系吗?如果是请列出函数解析式,并指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。

  小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:分钟)随他步行的速度(单位:米/分)的变化而变化

  2.判断下列函数是否为正比例函数?如果是,请指出比例系数。

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  例如,在速度不变的条件下,时间和路程是成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。这就是两个量成正比例与正比例关系的联系与区别。

  正比例函数y=kx(k是一个不等于零的常数)中的变量x与y是两个相关的量,而且符合两个量成正比例的定义。因此,变量x与y是成正比例的,它们之间的关系叫做正比例关系。

  反之,如果有相互关联的两个成正比例的量x与y,那么x与y之间必然有y=kx(k≠0)的关系成立。

  但是,正比例函数y=kx是在实数范围内讨论的,所以变量x与y的取值范围均为一切实数。而成正比例和正比例关系是在小学所学习的数的范围内进行研究的。因此,只有把y=kx中的x与y的取值范围限制为正有理数时,正比例函数y=kx中的变量x与y和算术中成正比关系的两个相关联的量才真正是一致的。

  综上所述,正比例函数是正比例关系的推广,算术中的正比例关系是正比例函数的特殊情况。

  所谓推广就是把取值范围由小学中的数推广到了实数。

  所谓特殊情况就是把实数范围内取值限定在正有理数范围内取值。

  但是,两种量成正比例时,必须同时满足两个条件:

  (1)两个量是相关联的,即其中一个量随另一个量的变化而变化;

  (2)相对应的两个数的比值是一个定值。

  因此,在正比例函数y=kx的定义中必须明确规定:k≠0。否则,x取任何值时,y的值永远等于零,不发生任何变化。或者说,不符合上述第一个条件。这是讨论成正比例、正比例关系与正比例函数的联系与区别时,不可忽视的问题。

  2.在本节课的教学过程中,你是如何设计探究成正比例函数的解析式的?

  【参考答案】

在教学过程是,我是根据学生认知的先后顺序,通过观察――讨论――再观察――再讨论,一环扣一环的教学。让学生分组讨论,充分参与,自己建立概念,深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣,从而达到本节课的教学目标。


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  二、考题解析

  【教学过程】

  (一)新课导入

  1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥套上标志环:大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现它,这只百余克的小鸟大约平均每天飞行200千米。

  提问1:这只百余克的小鸟大约平均每天飞行多少千米?

  提问2:这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?

  提问3:这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?

  (二)探索规律

  出示例题

  (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;

  (2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S(单位:米)随他所走的时间t(单位:分钟)的变化而变化.

  (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;

  (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。

  现在我们分前后桌为一组的小组,分别五分钟的时间进行讨论,在讨论的过程中形成小组观点,讨论结束后请小组代表总结小组内部的观点,并回答下列的问题。

  提问1:上述问题中的变量是函数关系吗?

  提问2:如果存在函数关系可用怎样的函数表示呢?

  提问3:根据你列出的函数解析式,请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量。

  提问4:从上述的四个函数中你发现了什么规律呢?

  预设:上题变量之间的函数解析式为:(1)l=2πr;(2)m=7.8V;(3)h=0.5n;(4)T=-2t。

  通过小组的讨论结果,教师引导学生得到正比例函数的概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)

  的函数,叫作正比例函数,其中k叫作正比例系数。

  (三)巩固练习

  1.下列问题中的变量是函数关系吗?如果是请列出函数解析式,并指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。

  小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:分钟)随他步行的速度(单位:米/分)的变化而变化

  2.判断下列函数是否为正比例函数?如果是,请指出比例系数。

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  例如,在速度不变的条件下,时间和路程是成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。这就是两个量成正比例与正比例关系的联系与区别。

  正比例函数y=kx(k是一个不等于零的常数)中的变量x与y是两个相关的量,而且符合两个量成正比例的定义。因此,变量x与y是成正比例的,它们之间的关系叫做正比例关系。

  反之,如果有相互关联的两个成正比例的量x与y,那么x与y之间必然有y=kx(k≠0)的关系成立。

  但是,正比例函数y=kx是在实数范围内讨论的,所以变量x与y的取值范围均为一切实数。而成正比例和正比例关系是在小学所学习的数的范围内进行研究的。因此,只有把y=kx中的x与y的取值范围限制为正有理数时,正比例函数y=kx中的变量x与y和算术中成正比关系的两个相关联的量才真正是一致的。

  综上所述,正比例函数是正比例关系的推广,算术中的正比例关系是正比例函数的特殊情况。

  所谓推广就是把取值范围由小学中的数推广到了实数。

  所谓特殊情况就是把实数范围内取值限定在正有理数范围内取值。

  但是,两种量成正比例时,必须同时满足两个条件:

  (1)两个量是相关联的,即其中一个量随另一个量的变化而变化;

  (2)相对应的两个数的比值是一个定值。

  因此,在正比例函数y=kx的定义中必须明确规定:k≠0。否则,x取任何值时,y的值永远等于零,不发生任何变化。或者说,不符合上述第一个条件。这是讨论成正比例、正比例关系与正比例函数的联系与区别时,不可忽视的问题。

  2.在本节课的教学过程中,你是如何设计探究成正比例函数的解析式的?

  【参考答案】

在教学过程是,我是根据学生认知的先后顺序,通过观察――讨论――再观察――再讨论,一环扣一环的教学。让学生分组讨论,充分参与,自己建立概念,深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣,从而达到本节课的教学目标。


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