南京信息工程大学2019考研大纲:T65数学分析

  考研大纲频道为大家提供南京信息工程大学2019考研大纲:T65数学分析,一起来看看吧!更多考研资讯请关注我们网站的更新!

  南京信息工程大学2019考研大纲:T65数学分析

  科目代码:T65

  科目名称:数学分析

  第一部分 大纲内容

  一、实数集与函数

  1 实数集及其性质 2 确界定义与确界原理 3 函数概念 4有某些特性的函数(有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数)

  二、数列极限

  1 数列极限概念 2 收敛数列的性质(唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算) 3 数列极限存在的条件:包括单调有界定理与柯西(Cauchy)准则

  三、函数极限

  1 函数极限概念 2 函数极限的性质(唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算) 3 函数极限存在的条件:包括归结原则(Heine 定理),单调有界定理与柯西准则 4 两个重要极限 5 无穷小量,无穷大量, 非正常极限,阶的比较,曲线的渐近线

  四、函数的连续性

  1 连续性概念,间断点及其分类 2 连续函数的性质(有界性、保号性、连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性;闭区间上连续函数的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性)3 实数集完备性的基本定理的应用 4 初等函数的连续性

  五、导数与微分

  1 导数的概念 2 求导法则 3 微分概念 4 高阶导数与高阶微分 5参量方程所确定的函数的导数

  六、微分中值定理及其应用

  1 中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理) 2 不定式极限 3 泰勒公式(及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、应用于近似计算) 4 函数的单调性、极值、最大值与最小值 5 函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论

  七 不定积分

  1原函数与不定积分概念,基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分

  八、定积分

  1定积分的概念及其几何意义 2 可积条件的应用(包括必要条件,可积准则),三类可积函数 3 定积分的性质(线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性,积分中值定理) 4 微积分学基本定理,定积分的分部积分法与换元法

  九、反常积分

  1无穷限反常积分概念、柯西准则,绝对收敛与条件收敛 2无穷限反常积分收敛性判别法:比较判别法及p-函数判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法 3无界函数反常积分概念,无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法

  十、定积分的应用

  1 平面图形的面积 2 由截面面积求体积、旋转体的体积 3 曲线的弧长与曲率 4 旋转曲面的面积

  十一、数项级数

  1 级数收敛的概念,柯西收敛准则,收敛级数的性质 2 正项级数收敛判别法(比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法) 3 一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法,阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法,绝对收敛级数的性质

  十二、函数列与函数项级数

  1 函数列与函数项级数的一致收敛性,柯西准则,函数项级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法 2 函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性

  十三、幂级数

  1 幂函数的收敛性,阿贝尔定理,收敛半径与收敛域,内闭一致收敛性,和函数的分析性质 2 函数的幂级数展开

  十四、傅里叶级数

  1 傅里叶级数的概念,三角函数系的正交性 2 以2L为周期的函数的展开式,奇式与偶式展开 3 收敛定理的证明

  十五、多元函数的极限与连续

  1 平面点集与多元函数 2 二元函数的极限,重极限与累次极限 3 二元函数的连续性,有界闭域(集)上连续函数的性质

  十六、多元函数的微分学

  1偏导数与全微分概念,可微性 2 复合函数微分法,高阶导数,高阶微分,混合偏导数与其顺序无关性 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题

  十七、隐函数定理及其应用

  1隐函数的概念,隐函数定理 2隐函数组定理,隐函数组求导、反函数组与坐标变换,函数行列式及其性质 3 几何应用(空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线) 4 条件极值与拉格朗日乘数法

  十八、含参量积分

  1 含参量正常积分,连续性、可积性与可微性 2 含参量反常积分的收敛与一致收敛,柯西准则,维尔特拉斯(Weierstrass)判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法,含参量无穷积分的连续性,可积性与可微性 3 欧拉积分

  十九、曲线积分

  1第一型曲线积分的概念,性质和计算公式 2第二型曲线积分的概念,性质和计算公式,两类曲线积分之间的关系

  二十、重积分

  1 二重积分概念与性质 2 二重积分的计算(化为累次积分),二重积分的换元法(极坐标与一般变换) 3. 格林(Green)公式,曲线积分与路线的无关性 3 三重积分的概念与计算,三重积分的换元法(柱坐标、球坐标与一般变换) 4 重积分的应用(体积、曲面面积等)

  二十一、曲面积分

  1第一型曲面积分的的概念与计算 2第二型曲面积分的概念与计算,两类曲面积分之间的关系 3高斯(Gauss)公式,斯托克斯(Stokes)公式

  第二部分 说明

  1、基本要求:掌握数学分析中的基本概念,理解考试范围内的各种微积分思想,掌握处理问题分析的基本方法、基本原理,具有运用数学分析方法解决实际问题的基本能力。

  2、分值比例:试卷满分为150分,考试时间180分钟。试卷内容包括:一元微积分学100分;多元微积分学50分。

  3、题型分布:填空题和单选题,约20%;解答计算题,约40%;理论证明题,约40%。

  4、其他规定:答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。

  小编精心为您推荐:


 2019年考研大纲及解析汇总
1 2019年考研政治大纲及解析汇总
2 2019年考研英语大纲原文汇总
3 2019年考研数学大纲原文汇总
4 2019年考研专业课大纲汇总
考研大纲频道整理 

考研大纲汇总 考研英语大纲 考研政治大纲 考研数学大纲 考研专业课大纲
分享

热门关注

2021考研专业课大纲公布时间:9月9日

考研专业课大纲公布时间

2021沈阳工程学院电机学硕士研究生入学考试复试考试大纲【通知】

沈阳工程学院电机学硕士研究生考试大纲

2021年沈阳工程学院传热学硕士研究生入学考试复试考试大纲公告

沈阳工程学院传热学硕士研究生入学考试大纲

2021年沈阳工程学院电力系统暂态分析硕士研究生入学考试复试考试大纲出炉

沈阳工程学院电力系统暂态分析研究生考试大纲

2021沈阳工程学院汽轮机设备及系统硕士研究生入学考试复试考试大纲已公布

沈阳工程学院汽轮机设备及系统考试大纲

2021考研大纲要注意哪些要点?

考研大纲注意事项

2021考研英语大纲在什么时候出?

2021考研英语大纲

2021考研英语大纲整体走向变化大吗?

2021考研英语大纲

2021考研英语大纲的是否有很大的变化?

考研英语大纲变化

2021考研大纲公布前后需要做什么准备呢?

考研大纲公布前的准备