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2019年中考数学几何模拟试题
25. (黑龙江哈尔滨10分)已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN.
(1)如图l，求证：PC=AN;
(2) 如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长.
【答案】解：(1)证明：∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°。
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN。
∵PQ⊥AB MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°。∴AQ=MN。∴△AQP≌△MNA(ASA)。
∴AN=PQ，AM=AP。∴∠AMB=∠APM。
∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PBC。
∵PQ⊥AB，PC⊥BC，∴PQ=PC(角平分线的性质)。∴PC=AN。
(2)∵NP=2 PC=3，∴由(1)知PC=AN=3。∴AP=NC=5，AC=8。
∴AM=AP=5。∴。
∵∠PAQ=∠AMN，∠ACB=∠ANM=90°，∴∠ABC=∠MAN。
26. (湖北十堰10分)如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E.
(1)求证：BD是⊙O的切线;
(2)若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;
(3)作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G(如图2)，求的值.
27. (江苏镇江11分)等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点(与B、C不重合)，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)。
(1)求证：AM=AN;
(2)设BP=x。
①若，BM=，求x的值;
②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值;
③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H(如图2)，当x取何值时，∠BAD=150?并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。
28. (福建三明14分)在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.
(1) 当点P与点C重合时(如图①).求证：△BOG≌△POE;(4分)
(2)通过观察、测量、猜想：= ▲ ，并结合图②证明你的猜想;(5分)
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB=α，
求的值.(用含α的式子表示)(5分)
29. (辽宁沈阳12分)已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点(点A，B不与点O重合)，且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.
(1)求AP的长;
(2)求证：点P在∠MON的平分线上;
(3) 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值;
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围.
30. (辽宁大连12分)如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A.
(1)∠BEF=_____(用含α的代数式表示);
(2)当AB=AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想;
(3)当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE>AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变(如图2)，求的值(用含m、n的代数式表示)。
相似三角形的对应边成比例，即可求得 的值。
31. (辽宁鞍山12分)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3，3)，将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的
延长线交线段BC于点P，连AP、AG.
(1)求证：△AOG≌△ADG;
(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由;
(3)当∠1=∠2时，求直线PE的解析式.
32. (山东威海11分)
探索发现：已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N。
(1)如图①，如果AD=BC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线;
(2)如图②，如果AD≠BC，那么线段AM与BM是否相等?请说明理由。
学以致用：仅用直尺(没有刻度)，试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴。(写出作图步骤，保留作图痕迹)
33. (四川泸州9分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的弧AD中点，弦CE⊥AB
于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。
(1)求证：P是线段AQ的中点;
(2)若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长。
34. (四川成都10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G，连接AG交CD于K.
(1)求证：KE=GE;
(2)若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由;
(3) 在(2)的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长.
35. (广西钦州10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC.
(1)求证：EF是⊙O的切线;
(2)求证：AC2=AD•AB;
(3)若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积.
36. (广西贵港11分)如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且
∠ACB=90°，AB=5，BC=3。点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H。
(1)直接写出线段AC、AD以及⊙O半径的长;
(2)设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式;
(3)当PH与⊙O相切时，求相应的y值。
37. (贵州安顺12分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°.
(1)求∠B的大小;
(2)已知AD=6，求圆心O到BD的距离.
38. 云南省7分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.
39. (山东淄博9分)在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，AB=x.
(1)当点G与点D重合时，求x的值;
(2)当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值.
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