质数和合数的概念是什么

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质数和合数的概念是什么

　　质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

　　合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

　　拓展阅读

　　质数和合数性质

　　质数具有许多独特的性质：1、质数p的约数只有两个：1和p。2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。3、质数的个数是无限的。4、质数的个数公式π(n)是不减函数。5、若n为正整数，在n的2次方到(n+1)的2次方 之间至少有一个质数。6、若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。7、若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数，则p>n/2 。

　　合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他整数(0除外)整除的数。以下条件，满足任何一个就是合数。1、是两个大于1 的整数之乘积。2、拥有至少三个因数(因子)。3、有至少一个素因子的非素数。4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。

　　100以内的质数和合数