复数的几何意义以及运算公式

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  复数的几何意义是什么

  1、复数的几何意义是:复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。

  2、我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。

  3、当z的虚部等于零时,常称z为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。

  4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。

  复数的运算公式

  (1)加法运算

  设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

  (2)乘法运算

  设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

  其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2=-1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

  (3)除法运算

  复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

  运算方法:可以把除法换算成乘法做,将分子分母同时乘上分母的共轭复数,再用乘法运算。

  拓展阅读:复数与向量的关系是什么

  向量是复数的一种表示方式,而且只能是二维向量,即平面向量。复数仅仅限制在二维平面上。复数和复平面上以原点为起点的向量一一对应。

  1、向量:在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量,亦称矢量,在数学中与之相对应的是数量,在物理中与之相对应的是标量。

  2、复数:被定义为二元有序实数对。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。

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