直角三角形斜边上的高怎么算

  直角三角形是数学中常见的三角形之一,它斜边上的高怎么算呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“直角三角形斜边上的高怎么算”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  直角三角形斜边上的高怎么算

  斜边的平方=直角边的平方+另一条直角边的平方c²=a²+b²,两边同时开根号,取正值就是斜边的长度。斜边是直角三角形的专有名称,是指直角对应的那一条边,直角的两个边叫直角边。其他三角形不存斜边这么一说。

  不同的条件,算斜边的方法也不同

  譬如:一,已知直角三角形的两条直角边,求斜边.

  方法是:利用勾股定理:斜边=根号(两条直角边的平方和).

  二,已知直角三角形的一个锐角a及其对边,求斜边.

  方法是:利用正弦函数:斜边=(角a的对边)/sina.

  三,已知直角三角形的一个锐角a及其邻边,求斜边.

  方法是:利用余弦函数:斜边=(角a的邻边)/cosa.

  四.已知直角三角形的面积及斜边上的高,求斜边.

  方法是:利用三角形的面积公式:斜边=(2倍三角形的面积)/斜边上的高.

  三角形斜边计算公式

  1、勾股定理:c^2=a^2+b^2

  2、三角函数:c=a/cosB或c=b/cosA

  c=a/sinA或c=b/sinB

  (说明:斜边c,直角边a、b。与其对着的角分别为直角C,锐角A、B)

  直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到,该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。

  拓展阅读:直角三角形的性质及判定

  一、直角三角形定义:

  有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示,如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

  二、直角三角形性质:

  直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:

  性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即a^2+b^2=c^2。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)。

  性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°。

  性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。

  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

  三、直角三角形的判定方法:

  判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。

  判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足a^2+b^2=c^2,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。

  判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

  判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

  判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。

  判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。

  判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)

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