2022高中学考知识点总结数学

  想要学好数学,关键在于多练习,熟能生巧,做的题目多了,自然就有了经验,下面是由出国留学网编辑为大家整理的“2022高中学考知识点总结数学”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  高中数学知识点

  立体几何初步

  1、柱、锥、台、球的结构特征

  (1)棱柱:

  定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。

  几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

  (2)棱锥

  定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

  表示:用各顶点字母,如五棱锥

  几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

  (3)棱台:

  定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。

  表示:用各顶点字母,如五棱台

  几何特征:

  ①上下底面是相似的平行多边形

  ②侧面是梯形

  ③侧棱交于原棱锥的顶点

  (4)圆柱:

  定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

  几何特征:

  ①底面是全等的圆;

  ②母线与轴平行;

  ③轴与底面圆的半径垂直;

  ④侧面展开图是一个矩形。

  (5)圆锥:

  定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

  几何特征:

  ①底面是一个圆;

  ②母线交于圆锥的顶点;

  ③侧面展开图是一个扇形。

  (6)圆台:

  定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

  几何特征:

  ①上下底面是两个圆;

  ②侧面母线交于原圆锥的顶点;

  ③侧面展开图是一个弓形。

  (7)球体:

  定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

  几何特征:

  ①球的截面是圆;

  ②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

  2、 空间几何体的三视图

  定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

  注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;

  俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;

  侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

  3、空间几何体直观图——斜二测画法

  斜二测画法特点:

  ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

  ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。

  数学知识点2

  直线与方程

  (1)直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  (2)直线的斜率

  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

  ②过两点的直线的斜率公式:

  注意下面四点:

  (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;

  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

  数学知识点3

  幂函数

  定义:

  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

  定义域和值域:

  当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。

  性质:

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=—k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(—∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

  排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

  数学知识点4

  指数函数

  (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

  (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

  (3)函数图形都是下凹的。

  (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

  (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

  (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

  (7)函数总是通过(0,1)这点。

  (8)显然指数函数无界。

  奇偶性

  定义

  一般地,对于函数f(x)

  (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(—x)=—f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

  (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(—x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

  (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(—x)=—f(x)与f(—x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

  (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(—x)=—f(x)与f(—x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

  高中数学知识点总结及公式

  1.集合的有关概念。

  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素。

  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

  ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件。

  2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法。

  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

  4)常用数集:N,Z,Q,R,N*

  2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

  1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);

  2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ,且 )

  3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

  4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

  5)补集:CUA={x| x A但x∈U}

  3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号。

  4.有关子集的几个等价关系

  ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

  ④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

  5.交、并集运算的性质

  ①A∩A=A,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪B=B∪A;

  ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

  6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

  拓展阅读:高中数学学习方法

  1.首先就是要熟悉基本的解题步骤和方法,平时的练习和考试是一样的,要注意每个步骤,解题的过程是一个思维过程,注意了高度集中不要让自己的思维跑偏,而我们一般是沿着自己的思维,并且按照熟悉的步骤就可以很容易找到答案.

  2.在拿到题时认真的审题,这点很重要,直接决定你答题的正确性和速度,如果你的知识具备了,题审错了,会让你走很多弯路,浪费很多时间,并且还会做错,得不偿失,所以审题时很重要,读懂每个已知的条件,分析问题和条件之间的联系,然后在进行思维运算,开始答题.

  3.平时认真的做好归纳总结,这样讲题型分类,考试时会很容易。往往同类型题会有共同点甚至给你同样的思维,能够使你对解题方法进行很好的归纳总结,然后起到举一反三的效果,这样当你在看到相同类型的题时,可以大大的缩短答题的时间.

  4.学会画图这点也很重要,人的大脑对图的记忆比文学好,所以学会利用已知条件来假设场景,画出对应的图,这样非常有利于解题,而且正确率是比较高的,一般情况题都来源于生活中,来解决实际问题,这样也有助于你将课本知识和实际联系在一起

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  想要学好数学,关键在于多练习,熟能生巧,做的题目多了,自然就有了经验,下面是由出国留学网编辑为大家整理的“2022高中学考知识点总结数学”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  高中数学知识点

  立体几何初步

  1、柱、锥、台、球的结构特征

  (1)棱柱:

  定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。

  几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

  (2)棱锥

  定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

  表示:用各顶点字母,如五棱锥

  几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

  (3)棱台:

  定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。

  表示:用各顶点字母,如五棱台

  几何特征:

  ①上下底面是相似的平行多边形

  ②侧面是梯形

  ③侧棱交于原棱锥的顶点

  (4)圆柱:

  定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

  几何特征:

  ①底面是全等的圆;

  ②母线与轴平行;

  ③轴与底面圆的半径垂直;

  ④侧面展开图是一个矩形。

  (5)圆锥:

  定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

  几何特征:

  ①底面是一个圆;

  ②母线交于圆锥的顶点;

  ③侧面展开图是一个扇形。

  (6)圆台:

  定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

  几何特征:

  ①上下底面是两个圆;

  ②侧面母线交于原圆锥的顶点;

  ③侧面展开图是一个弓形。

  (7)球体:

  定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

  几何特征:

  ①球的截面是圆;

  ②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

  2、 空间几何体的三视图

  定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

  注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;

  俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;

  侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

  3、空间几何体直观图——斜二测画法

  斜二测画法特点:

  ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

  ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。

  数学知识点2

  直线与方程

  (1)直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  (2)直线的斜率

  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

  ②过两点的直线的斜率公式:

  注意下面四点:

  (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;

  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

  数学知识点3

  幂函数

  定义:

  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

  定义域和值域:

  当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。

  性质:

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=—k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(—∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

  排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

  数学知识点4

  指数函数

  (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

  (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

  (3)函数图形都是下凹的。

  (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

  (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

  (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

  (7)函数总是通过(0,1)这点。

  (8)显然指数函数无界。

  奇偶性

  定义

  一般地,对于函数f(x)

  (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(—x)=—f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

  (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(—x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

  (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(—x)=—f(x)与f(—x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

  (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(—x)=—f(x)与f(—x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

  高中数学知识点总结及公式

  1.集合的有关概念。

  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素。

  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

  ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件。

  2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法。

  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

  4)常用数集:N,Z,Q,R,N*

  2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

  1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);

  2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ,且 )

  3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

  4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

  5)补集:CUA={x| x A但x∈U}

  3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号。

  4.有关子集的几个等价关系

  ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

  ④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

  5.交、并集运算的性质

  ①A∩A=A,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪B=B∪A;

  ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

  6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

  拓展阅读:高中数学学习方法

  1.首先就是要熟悉基本的解题步骤和方法,平时的练习和考试是一样的,要注意每个步骤,解题的过程是一个思维过程,注意了高度集中不要让自己的思维跑偏,而我们一般是沿着自己的思维,并且按照熟悉的步骤就可以很容易找到答案.

  2.在拿到题时认真的审题,这点很重要,直接决定你答题的正确性和速度,如果你的知识具备了,题审错了,会让你走很多弯路,浪费很多时间,并且还会做错,得不偿失,所以审题时很重要,读懂每个已知的条件,分析问题和条件之间的联系,然后在进行思维运算,开始答题.

  3.平时认真的做好归纳总结,这样讲题型分类,考试时会很容易。往往同类型题会有共同点甚至给你同样的思维,能够使你对解题方法进行很好的归纳总结,然后起到举一反三的效果,这样当你在看到相同类型的题时,可以大大的缩短答题的时间.

  4.学会画图这点也很重要,人的大脑对图的记忆比文学好,所以学会利用已知条件来假设场景,画出对应的图,这样非常有利于解题,而且正确率是比较高的,一般情况题都来源于生活中,来解决实际问题,这样也有助于你将课本知识和实际联系在一起

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