最新高中数学教学教案模板通用

  编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。那么教又应该怎么写呢?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“最新高中数学教学教案模板通用”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  最新高中数学教学教案模板通用(一)

  教学目标:

  1。通过生活中优化问题的学习,体会导数在解决实际问题中的作用,促进

  学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

  2。通过实际问题的研究,促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

  教学重点:

  如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

  教学过程:

  一、问题情境

  问题1把长为60cm的铁丝围成矩形,长宽各为多少时面积最大?

  问题2把长为100cm的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之各最小?

  问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱,它的高为多少时材料最省?

  二、新课引入

  导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题。

  1。几何方面的应用(面积和体积等的最值)。

  2。物理方面的应用(功和功率等最值)。

  3。经济学方面的应用(利润方面最值)。

  三、知识建构

  例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?

  说明1解应用题一般有四个要点步骤:设——列——解——答。

  说明2用导数法求函数的最值,与求函数极值方法类似,加一步与几个极

  值及端点值比较即可。

  例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才

  能使所用的材料最省?

  变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省?

  说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

  说明2用导数法求单峰函数最值,可以对一般的求法加以简化,其步骤为:

  S1列:列出函数关系式。

  S2求:求函数的导数。

  S3述:说明函数在定义域内仅有一个极大(小)值,从而断定为函数的最大(小)值,必要时作答。

  例3在如图所示的电路中,已知电源的内阻为,电动势为。外电阻为

  多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?

  说明求最值要注意验证等号成立的条件,也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。

  例4强度分别为a,b的两个光源A,B,它们间的距离为d,试问:在连接这两个光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源的距离的平方成反比)。

  例5在经济学中,生产单位产品的成本称为成本函数,记为;出售单位产品的收益称为收益函数,记为;称为利润函数,记为。

  (1)设,生产多少单位产品时,边际成本最低?

  (2)设,产品的单价,怎样的定价可使利润最大?

  四、课堂练习

  1。将正数a分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成____和___。

  2。在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为 时,它的面积最大。

  3。有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起做成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形边长应为多少?

  4。一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得湿周l=AB+BC+CD最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h和下底边长b。

  、回顾反思

  (1)解有关函数最大值、最小值的实际问题,需要分析问题中各个变量之间的关系,找出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题的实际意义。

  (2)根据问题的实际意义来判断函数最值时,如果函数在此区间上只有一个极值点,那么这个极值就是所求最值,不必再与端点值比较。

  (3)相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

  六、课外作业

  课本第38页第1,2,3,4题。

  最新高中数学教学教案模板通用(二)

  高中数学趣味竞赛题(共10题)

  1 、撒谎的有几人

  5个高中生有,她们面对学校的新闻采访说了如下的话:

  爱:“我还没有谈过恋爱。” 静香:“爱撒谎了。”

  玛丽:“我曾经去过昆明。” 惠美:“玛丽在撒谎。”

  千叶子:“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么,这5个人之中到底有几个人在撒谎呢?

  2、她们到底是谁

  有天使、恶魔、人三者,天使时刻都说真话,恶魔时时刻刻都说假话,人呢,有时候说真话,有时候说假话。

  穿黑色衣服的女子说:“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说:“我不是人。” 穿白色衣服的女子说:“我不是恶魔。”那么,这三人到底分别是谁呢?

  3、半只小猫

  听说祖父家的波斯猫生了好多小猫,喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是,只剩下1只小猫了。

  “一共生了几只小猫呀?” “猜猜看,要是猜中了,就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后,马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只?”“是啊,然后,邻居家的老奶奶无论如何都要,所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看,一共生了几只小猫呢?

  4、被虫子吃掉的算式

  一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然,没有数字的部分它没有吃(因为没有墨水)。

  那么,请问原来的算式是什么样子的呢?

  5、巧动火柴

  用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴,使正形变成4。

  6、折过来的角

  把正三角形的纸如图那样折过来时,角?的度数是多少度?

  7、星形角之和

  求星形尖端的角度之和。

  8、啊!双胞胎?

  丈夫临死前,给有身孕的妻子留下遗言说,生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。

  结果,生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子,3个人怎么分财产好呢?

  9、赠送和降价哪个更好?

  1罐100元的咖啡,“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢?还是两种方法一样好?

  10、折成15度

  用折纸做成45度很简单是吧。那么,请折成15度,你会吗?

  最新高中数学教学教案模板通用(三)

  一、课程性质与任务

  数学是研究空间形式和数量关系的科学,是科学和技术的基础,是人类文化的重要组成部分。

  数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是:使学生掌握必要的数学基础知识,具备必需的相关技能与能力,为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。

  二、课程教学目标

  1.在九年义务教育基础上,使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。

  2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能,培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

  3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度,提高学生就业能力与创业能力。

  三、教学内容结构

  本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

  1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求,教学时数为128学时。

  2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容,各学校根据实际情况进行选择和安排教学,教学时数为32~64学时。

  3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容,教学时数不做统一规定。

  四、教学内容与要求

  (一)本大纲教学要求用语的表述1.认知要求(分为三个层次)

  了解:初步知道知识的含义及其简单应用。

  理解:懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其它相关知识的联系。掌握:能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)

  计算技能:根据法则、公式,或按照一定的操作步骤,正确地进行运算求解。计算工具使用技能:正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力:根据数据趋势,数量关系或图形、图示,描述其规律。

  空间想象能力:依据文字、语言描述,或较简单的几何体及其组合,想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或根据条件画出图形。

  分析与解决问题能力:能对工作和生活中的简单数学相关问题,作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

  数学思维能力:依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求),会选择合适的模型(模式)。

  (二)教学内容与要求1.基础模块(128学时)

  第1单元集合(10学时)

  第2单元不等式(8学时)

  第6单元数列(10学时)

  第7单元平面向量(矢量)(10学时)

  第8单元直线和圆的方程(18学时)

  第10单元概率与统计初步(16学时)

  2.职业模块

  第2单元坐标变换与参数方程(12学时)

  最新高中数学教学教案模板通用(四)

  教学目标:

  1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念;

  2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法;

  3、理解切线概念实际背景,培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化

  问题的能力及数形结合思想。

  教学重点:

  理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。

  教学难点:

  用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。

  教学过程:

  一、问题情境

  1、问题情境。

  如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢?

  如果将点P附近的曲线放大,那么就会发现,曲线在点P附近看上去有点像是直线。

  如果将点P附近的曲线再放大,那么就会发现,曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上,如果继续放大,那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线,该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。

  因此,在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线,也就是说,点P附近,曲线可以看出直线(即在很小的范围内以直代曲)。

  2、探究活动。

  如图所示,直线l1,l2为经过曲线上一点P的两条直线,

  (1)试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线;

  (2)在点P附近能作出一条比l1,l2更加逼近曲线的直线l3吗?

  (3)在点P附近能作出一条比l1,l2,l3更加逼近曲线的直线吗?

  二、建构数学

  切线定义: 如图,设Q为曲线C上不同于P的一点,直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动,割线PQ在点P附近逼近曲线C,当点Q无限逼近点P时,直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l,这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。

  思考:如上图,P为已知曲线C上的一点,如何求出点P处的切线方程?

  三、数学运用

  例1 试求在点(2,4)处的切线斜率。

  解法一 分析:设P(2,4),Q(xQ,f(xQ)),

  则割线PQ的斜率为:

  当Q沿曲线逼近点P时,割线PQ逼近点P处的切线,从而割线斜率逼近切线斜率;

  当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时,即xQ无限趋近于2时,kPQ无限趋近于常数4。

  从而曲线f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率为4。

  解法二 设P(2,4),Q(xQ,xQ2),则割线PQ的斜率为:

  当?x无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数4,从而曲线f(x)=x2,在点(2,4)处的切线斜率为4。

  练习 试求在x=1处的切线斜率。

  解:设P(1,2),Q(1+Δx,(1+Δx)2+1),则割线PQ的斜率为:

  当?x无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数2,从而曲线f(x)=x2+1在x=1处的切线斜率为2。

  小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤:

  (1)找到定点P的坐标,设出动点Q的坐标;

  (2)求出割线PQ的斜率;

  (3)当时,割线逼近切线,那么割线斜率逼近切线斜率。

  思考 如上图,P为已知曲线C上的一点,如何求出点P处的切线方程?

  解 设

  所以,当无限趋近于0时,无限趋近于点处的切线的斜率。

  变式训练

  1。已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程;

  2。已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程;

  3。已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程。

  课堂练习

  已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程。

  四、回顾小结

  1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线,则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映(局部以直代曲)。

  2、根据定义,利用割线逼近切线的方法, 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。

  五、课外作业

  最新高中数学教学教案模板通用(五)

  一、教学目标:

  掌握向量的概念、坐标表示、运算性质,做到融会贯通,能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

  二、教学重点:

  向量的性质及相关知识的综合应用。

  三、教学过程:

  (一)主要知识:

  1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质,做到融会贯通,能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

  (二)例题分析:略

  四、小结:

  1、进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题,

  2、渗透数学建模的思想,切实培养分析和解决问题的能力。

  五、作业:

  略

  最新高中数学教学教案模板通用(六)

  一、教学目标

  【知识与技能】

  掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

  【过程与方法】

  经历三角函数的单调性的探索过程,提升逻辑推理能力。

  【情感态度价值观】

  在猜想计算的过程中,提高学习数学的兴趣。

  二、教学重难点

  【教学重点】

  三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

  【教学难点】

  探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

  三、教学过程

  (一)引入新课

  提出问题:如何研究三角函数的单调性

  (四)小结作业

  提问:今天学习了什么?

  引导学生回顾:基本不等式以及推导证明过程。

  课后作业:

  思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

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  编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。那么教又应该怎么写呢?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“最新高中数学教学教案模板通用”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  最新高中数学教学教案模板通用(一)

  教学目标:

  1。通过生活中优化问题的学习,体会导数在解决实际问题中的作用,促进

  学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

  2。通过实际问题的研究,促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

  教学重点:

  如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

  教学过程:

  一、问题情境

  问题1把长为60cm的铁丝围成矩形,长宽各为多少时面积最大?

  问题2把长为100cm的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之各最小?

  问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱,它的高为多少时材料最省?

  二、新课引入

  导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题。

  1。几何方面的应用(面积和体积等的最值)。

  2。物理方面的应用(功和功率等最值)。

  3。经济学方面的应用(利润方面最值)。

  三、知识建构

  例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?

  说明1解应用题一般有四个要点步骤:设——列——解——答。

  说明2用导数法求函数的最值,与求函数极值方法类似,加一步与几个极

  值及端点值比较即可。

  例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才

  能使所用的材料最省?

  变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省?

  说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

  说明2用导数法求单峰函数最值,可以对一般的求法加以简化,其步骤为:

  S1列:列出函数关系式。

  S2求:求函数的导数。

  S3述:说明函数在定义域内仅有一个极大(小)值,从而断定为函数的最大(小)值,必要时作答。

  例3在如图所示的电路中,已知电源的内阻为,电动势为。外电阻为

  多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?

  说明求最值要注意验证等号成立的条件,也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。

  例4强度分别为a,b的两个光源A,B,它们间的距离为d,试问:在连接这两个光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源的距离的平方成反比)。

  例5在经济学中,生产单位产品的成本称为成本函数,记为;出售单位产品的收益称为收益函数,记为;称为利润函数,记为。

  (1)设,生产多少单位产品时,边际成本最低?

  (2)设,产品的单价,怎样的定价可使利润最大?

  四、课堂练习

  1。将正数a分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成____和___。

  2。在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为 时,它的面积最大。

  3。有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起做成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形边长应为多少?

  4。一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得湿周l=AB+BC+CD最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h和下底边长b。

  、回顾反思

  (1)解有关函数最大值、最小值的实际问题,需要分析问题中各个变量之间的关系,找出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题的实际意义。

  (2)根据问题的实际意义来判断函数最值时,如果函数在此区间上只有一个极值点,那么这个极值就是所求最值,不必再与端点值比较。

  (3)相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

  六、课外作业

  课本第38页第1,2,3,4题。

  最新高中数学教学教案模板通用(二)

  高中数学趣味竞赛题(共10题)

  1 、撒谎的有几人

  5个高中生有,她们面对学校的新闻采访说了如下的话:

  爱:“我还没有谈过恋爱。” 静香:“爱撒谎了。”

  玛丽:“我曾经去过昆明。” 惠美:“玛丽在撒谎。”

  千叶子:“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么,这5个人之中到底有几个人在撒谎呢?

  2、她们到底是谁

  有天使、恶魔、人三者,天使时刻都说真话,恶魔时时刻刻都说假话,人呢,有时候说真话,有时候说假话。

  穿黑色衣服的女子说:“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说:“我不是人。” 穿白色衣服的女子说:“我不是恶魔。”那么,这三人到底分别是谁呢?

  3、半只小猫

  听说祖父家的波斯猫生了好多小猫,喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是,只剩下1只小猫了。

  “一共生了几只小猫呀?” “猜猜看,要是猜中了,就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后,马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只?”“是啊,然后,邻居家的老奶奶无论如何都要,所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看,一共生了几只小猫呢?

  4、被虫子吃掉的算式

  一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然,没有数字的部分它没有吃(因为没有墨水)。

  那么,请问原来的算式是什么样子的呢?

  5、巧动火柴

  用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴,使正形变成4。

  6、折过来的角

  把正三角形的纸如图那样折过来时,角?的度数是多少度?

  7、星形角之和

  求星形尖端的角度之和。

  8、啊!双胞胎?

  丈夫临死前,给有身孕的妻子留下遗言说,生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。

  结果,生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子,3个人怎么分财产好呢?

  9、赠送和降价哪个更好?

  1罐100元的咖啡,“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢?还是两种方法一样好?

  10、折成15度

  用折纸做成45度很简单是吧。那么,请折成15度,你会吗?

  最新高中数学教学教案模板通用(三)

  一、课程性质与任务

  数学是研究空间形式和数量关系的科学,是科学和技术的基础,是人类文化的重要组成部分。

  数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是:使学生掌握必要的数学基础知识,具备必需的相关技能与能力,为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。

  二、课程教学目标

  1.在九年义务教育基础上,使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。

  2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能,培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

  3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度,提高学生就业能力与创业能力。

  三、教学内容结构

  本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

  1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求,教学时数为128学时。

  2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容,各学校根据实际情况进行选择和安排教学,教学时数为32~64学时。

  3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容,教学时数不做统一规定。

  四、教学内容与要求

  (一)本大纲教学要求用语的表述1.认知要求(分为三个层次)

  了解:初步知道知识的含义及其简单应用。

  理解:懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其它相关知识的联系。掌握:能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)

  计算技能:根据法则、公式,或按照一定的操作步骤,正确地进行运算求解。计算工具使用技能:正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力:根据数据趋势,数量关系或图形、图示,描述其规律。

  空间想象能力:依据文字、语言描述,或较简单的几何体及其组合,想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或根据条件画出图形。

  分析与解决问题能力:能对工作和生活中的简单数学相关问题,作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

  数学思维能力:依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求),会选择合适的模型(模式)。

  (二)教学内容与要求1.基础模块(128学时)

  第1单元集合(10学时)

  第2单元不等式(8学时)

  第6单元数列(10学时)

  第7单元平面向量(矢量)(10学时)

  第8单元直线和圆的方程(18学时)

  第10单元概率与统计初步(16学时)

  2.职业模块

  第2单元坐标变换与参数方程(12学时)

  最新高中数学教学教案模板通用(四)

  教学目标:

  1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念;

  2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法;

  3、理解切线概念实际背景,培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化

  问题的能力及数形结合思想。

  教学重点:

  理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。

  教学难点:

  用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。

  教学过程:

  一、问题情境

  1、问题情境。

  如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢?

  如果将点P附近的曲线放大,那么就会发现,曲线在点P附近看上去有点像是直线。

  如果将点P附近的曲线再放大,那么就会发现,曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上,如果继续放大,那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线,该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。

  因此,在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线,也就是说,点P附近,曲线可以看出直线(即在很小的范围内以直代曲)。

  2、探究活动。

  如图所示,直线l1,l2为经过曲线上一点P的两条直线,

  (1)试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线;

  (2)在点P附近能作出一条比l1,l2更加逼近曲线的直线l3吗?

  (3)在点P附近能作出一条比l1,l2,l3更加逼近曲线的直线吗?

  二、建构数学

  切线定义: 如图,设Q为曲线C上不同于P的一点,直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动,割线PQ在点P附近逼近曲线C,当点Q无限逼近点P时,直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l,这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。

  思考:如上图,P为已知曲线C上的一点,如何求出点P处的切线方程?

  三、数学运用

  例1 试求在点(2,4)处的切线斜率。

  解法一 分析:设P(2,4),Q(xQ,f(xQ)),

  则割线PQ的斜率为:

  当Q沿曲线逼近点P时,割线PQ逼近点P处的切线,从而割线斜率逼近切线斜率;

  当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时,即xQ无限趋近于2时,kPQ无限趋近于常数4。

  从而曲线f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率为4。

  解法二 设P(2,4),Q(xQ,xQ2),则割线PQ的斜率为:

  当?x无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数4,从而曲线f(x)=x2,在点(2,4)处的切线斜率为4。

  练习 试求在x=1处的切线斜率。

  解:设P(1,2),Q(1+Δx,(1+Δx)2+1),则割线PQ的斜率为:

  当?x无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数2,从而曲线f(x)=x2+1在x=1处的切线斜率为2。

  小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤:

  (1)找到定点P的坐标,设出动点Q的坐标;

  (2)求出割线PQ的斜率;

  (3)当时,割线逼近切线,那么割线斜率逼近切线斜率。

  思考 如上图,P为已知曲线C上的一点,如何求出点P处的切线方程?

  解 设

  所以,当无限趋近于0时,无限趋近于点处的切线的斜率。

  变式训练

  1。已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程;

  2。已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程;

  3。已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程。

  课堂练习

  已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程。

  四、回顾小结

  1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线,则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映(局部以直代曲)。

  2、根据定义,利用割线逼近切线的方法, 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。

  五、课外作业

  最新高中数学教学教案模板通用(五)

  一、教学目标:

  掌握向量的概念、坐标表示、运算性质,做到融会贯通,能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

  二、教学重点:

  向量的性质及相关知识的综合应用。

  三、教学过程:

  (一)主要知识:

  1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质,做到融会贯通,能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

  (二)例题分析:略

  四、小结:

  1、进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题,

  2、渗透数学建模的思想,切实培养分析和解决问题的能力。

  五、作业:

  略

  最新高中数学教学教案模板通用(六)

  一、教学目标

  【知识与技能】

  掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

  【过程与方法】

  经历三角函数的单调性的探索过程,提升逻辑推理能力。

  【情感态度价值观】

  在猜想计算的过程中,提高学习数学的兴趣。

  二、教学重难点

  【教学重点】

  三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

  【教学难点】

  探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

  三、教学过程

  (一)引入新课

  提出问题:如何研究三角函数的单调性

  (四)小结作业

  提问:今天学习了什么?

  引导学生回顾:基本不等式以及推导证明过程。

  课后作业:

  思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

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