数学成绩只有60分的同学还能提高吗？
今天的文章有关学习效率，有几句很重要的话，我先写在这里，希望引起家长的注意和学生的共鸣：
接受一位老师授课的最好的方法是：“聆听、总结和体验”，即：听懂所述内容，概括其含义并将其付诸于实践。如果按此法进行学习，那么学习过程就是连续的。但是，如果仅停留在知识的层面上，那么，它就成了进步的障碍。
就听课和学法而言，好学生宛如一面涂胶的墙，杂草扔上去都会被牢牢黏住；而差学生则像一面干墙，任你往它上面扔什么，都会花落地上。接受的教法不应遗忘或者荒废。学生应将教法牢记于心，并运用它们。没有被深入理解的教法像扔向干墙的杂草，终究会落到地上，被人遗忘。
例如从知识点的例题中，我们看到了这个知识的内涵，而他的内涵得出的结论宛如暗室点亮的一盏明灯，隐蔽之物一目了然。那些散乱的知识内涵变得清晰，最终被理解时，我们就有了一种茅塞顿开的体验。这与简单的概念化的理解迥然不同，因为他是我们了解的东西而不是我们仅仅听说过的东西。例如，数学书告诉你“元素和集合的关系是属于和不属于”，这就获得了他们的知性认识。但是如果给你一道题，这个知识以题的形式在说明两者之间的关系时，你就需要透过现象去得出结论。所以，我们不应当视学习是一种重复，而是我们的一部分，要走进去。
“在实践中应用”指的是把已经在概念上理解的东西，即已经被吸收、思考，甚至时至富有含义的东西，变成直接的体验。这个过程好比是听一堂生动的生物课。同学们可以从老师的讲解中认识到化学反应、特性等。但是最直接的体验就是我们把这些生物常识放到生活中去体验和思考一下，然后再来理解知识，就会直接体验。
学习要把知识放进生活中进行思索，在不断变化的形式中理解其内涵，直至我们在题目中发现他们的共性和规律。
玖久高考专家：每到周末，电话一定比平时多的很，打电话过来的基本都是学生的妈妈。她们对学生的问题找的比较准，但就是不知道如何辅导学生。在与我们的值班老师通过电话过后，大家都如释重负，因为，我们给大家一个可行的办法。今天到目前为止，一位吉林省的学生家长最让我印象深刻，因为她的孩子今年数学只有60多分，可是她选择了让孩子复读。我们都知道，这个分数的成绩复读，如果方法和方向不够精确的话，风险很高。她说：孩子复读了，今年高考数学成绩只有60多分，还是理科生。问我有没有什么好的办法？这位妈妈还多问了一个问题，你认为，我的孩子用了这套方法，最高能提高多少分？这是一个很有代表性的问题，今天我们就从60分如何提高，还能提高多少分讲起。我想，这对于那些目前数学成绩只有60分左右的同学，一定很有帮助。尤其是那些压力很大的高考复读同学，希望你们能顺着我的建议去做，这样，你们这一年才没有白重复一次。
任何事情如果做的不够成功，只要究其根源，然后加以克服改进，就会趋近完美。对于学习，更是如此。有些同学数学成绩不高，一律归结到自己时间投入的不够，课下做题不多，课上没好好听讲等等方面，当然更有甚者，认为自己没有其他人智商高。在这里，我必须更正这种错误的思想，还有，我永远都建议大家，做任何事，都要抓住本质，这样你才可以不断精进。上面同学的的总结，只是分数低的表面特征，真正的的根源是他们还不会学数学。有些在校的数学老师最常讲的一句话就是：“这个孩子很聪明啊.......但是对于数学呢，他还没入门，那层窗户纸呀还没有捅破........”可是老师的点评仅限于此，怎样才能捅破那层窗户纸呢？今天，我们就就要跟大家一同分享一下最本质的数学学习，该怎样开始。今天的文章，特别借助新浪高考平台，给那些高二期末数学考试（150分满分）只得了60分左右的同学。要相信，你们的数学绝对还有生还的希望，只要顺着我介绍的方法去做，打个130分左右的成绩不成问题。
玖久环球教育于上周五结束了2012高考数学专项突破的训练营课程。在课程现场，我们与听课的学生做了一个学习反馈的交互。
这个班，我们招的都是数学中等生，在数学上课期间，学生现场都能很好的跟上老师的思路，这点让人很高兴。周五结课，我们请同学们一一总结下自己的学习心得。这里把一个密云二中的女生的访谈录发上来：
问：这次课，你的收获是什么？
答：感觉自己捡了一个大便宜，老师把我要看的高中书都做了一个概括归纳，特成体系，我自己省事了（笑）。再有，就是老师把高中的知识中三块比较难的部分拿了出来，对这三部分在知识点的理解上、命题的规律上、解题的思路上给我们做了一个很好的讲解。这个部分我收获太大了，回家用这些方法去做题、做作业，都特别管用。马上就能用上。
问：你目前的数学成绩怎样？
答：我不是成绩好的同学（笑）.........数学，期末考试，150分的成绩，我大概是70多吧。
问：和你们班级上成绩好的学生相比，你认为他们为什么成绩高？是什么导致你成绩低的呢？
答：我们班级上的那几个好学生吧，听课效率特高，课下都没见他们怎么学，怎么练，成绩就特别高。而且，玩的时间不比别人少。就是好学生特别重视课上的时间，他们在课上课上理解吸收的特别好。这点，我一直想学学。
我呢，从高一开始，就没好好学。也就是每天暗示完成了作业。我们晚上6点放学，晚上9点下晚自习。我的作业在学校都能做完，回家有1个小时左右，做点自己想做的事情，就睡觉了。我们周六也上课，周日休息。在周日，我也是做自己喜欢的事情。
问：你对明年高考有什么期待？你认为自己的学习会有什么转变？
答：我一直没好好学，我想从这个暑假开始学习，在方法、方向上调整一下，考个二本应该没问题吧，以我的智商........（笑）
这次暑假班，最直接的感受就是学生都超级乐观，虽然是中等生，但是都认为自己只要努力认真一下，成绩提上去没什么难度。最搞笑的是，一位男生，一直满头大汗的忙着买国足现场训练的票。唉，我们班上有位国足的粉丝，他对踢足球比学数学热情高了去了！他根本不理我们的访谈，最后结尾的时候，做句总结：知识点理解+解题思维，就这两点，提高成绩够了。这个小家伙，还是蛮聪明的，我看看他开学考试，数学能得多少分。
这样的乐观态度是对的，这是成功的前提。做事有这样的心态，就能定下来踏踏实实的学。就怕有些孩子，满肚子都各种抱怨、各种假设、各种不自信、各种恐慌。还有满脑子的压力。这样的孩子给他方法，他也容易被自己的情绪带跑，不会定定的接受你的方法。其实上面的女孩的回答是非常准确的，学习效率是考试成绩的前提。要提高数学的学习效率，我们首先要从知识点的理解、解题思路、总结归纳三个方面着手努力。
而这三个看似老生常谈的问题背后，有着具体深入的执行步骤。举个例子，我们问一个中等生，看下题，然后你告诉我，这道题你是怎么思考的？
学生立即拿出笔，算了一通。最后说，做不出来。
然后，我们的老师问学生：你告诉我，课本知识您都掌握了吗？
学生：都掌握了。
老师：那上面这道题涉及的是哪个知识点？
学生：函数
老师：再具体一点
学生：.........无语
当老师把最大值和最小值的比值列出来之后，学生恍然大悟。
很多时候，学生只是记住了知识点，但是根本不了解知识点。对于那些想提高课上学习效率的同学，我们有一个这样的建议，大家记好了：
1、知识点的学习和理解：
关于这个问题的解决只要大家翻开课本看一遍、找出课后题做一遍、合上书和题再想一遍就够了。在我们学了一个知识点的时候，先记住他，然后在例题里，来发现定义或者定理是怎样在题目中体现的？例题的目的就是为了让你理解。然后在课上听老师讲解的时候，见证自己的理解思路（课前预习非常重要）。课下的时候，从作业题、练习题里继续发现，定义定理又是如何通过不断的变形依然能够让我们见证他们不变的规律。所以，大家做题的时候，要明白，做题是不断的验证，知识点所告知大家的规律是恒久不变，是在任何情况下、条件下，都成立的。你用这样的思路去看课本，去学知识点才叫掌握了知识点。从现在开始，还没有这样去认识知识点的同学，请按照上述方式来调整一下。你的数学成绩不达到130分才怪。(以后，只是记住了知识点的同学就要注意了，别以为自己记住了知识点就叫做知识点过关了！)
2、考场上的解题思路的步骤和次序：
理科解答题做题思维无非这么几种：顺着题干的意思，寻求问题与条件之间的差异点，如何才能将问题和答案保持一致（求同思维）；寻求达成所求条件与题设相关的必要信息（必要性思维）；严格按照题目字面意思纯分析解题（客观思维，考好理科和英语的基础思维）。记住考试考查的是能力与思维并重。目前学生的能力水平并不差，都具备了差不多的能力，至少你知识点掌握了，题目看得懂，解答看得懂，这就是能力。而现在所欠缺的仅仅是思维。大家可以关注一下，那些考高分的同学，是他们的思维对路了。
一位“考生”的思考步骤应该是：根据题目所给条件，找出哪条路能通到结果。题目给出了什么信息？需要我们求什么？要想求这个结果，上一步前提是什么？罗列出来后再看这一前提的满足条件还缺什么，再列出满足这一条件的必要前提，直到题目条件能够代入。这就是利用题目本身求解的过程，才是考生要做的事。
在过程中掌握做题的规律技巧，做题方向、对题目的理解、怎么样找上下文来验证，并这些方法带到下次做题当中去。因此，成为考生的先决条件是：善于关联与思考。
3、对一道题的分析能力
目前很多学生还停留在“被迫吸收”的方式，往往“主动出击”的人很少。只有少部分学生喜欢主动钻研学科（非知识，而是试题），这种以题为主的习惯，促使少数者们慢慢的向“考生”转化。这批人就是我们口中的尖子生。因为我们即将参加选拔类考试——高考，所以我们必须化被动接受知识的“学生”为主动参与考试的“考生”。
但是，会考试还不等于多做题！真正的考试，即在临场压力状态下，从无参考的前提下做题。如半期考、期末考、模考的时候，算是半个考生了，到高考的时候，才算是一个真正的考生。我来列举一下同学们平时的学习方式，你自然就会想到该怎样考试了。
很简单，我们不必太花时间研究这道题为什么这么做，而是第一次拿到这个题的时候如何把正确的答案做出来。凭什么我要这么做，这样去研究题目，才是真正站在考试的角度上出发。站在出题者的角度看问题，他问什么，我们回答什么，关注问题本身。
怎样做一个合格的考生？首先抓住考试的本质，在考场上始终要保持客观性，即试题问什么，我们答什么。尤其是理科和英语，特别是各科的选择题。
可是大家总是依赖题海过程中的参考答案、老师讲解，然后强记，没有做总结，没有提炼里面解题共性，没有形成自己的方法。每次拿到新题的时候，依旧在想以前怎么做的？该用什么方法？该从哪里入手？做的多了，简单的题自然可以做出来，但是违背了考试是从试题出发的角度。要在题目中寻找解题方法，把任何题都当作第一次做，去验证你的思维，形成一种解法，解决大多数题，这才是从不会到会，从会到做对，并给下面做铺垫。
学习没有捷径，考试是有捷径的，当大家用一套思维做出了许多题的时候，看到考题，自然而然的会根据题目来判定做题方向，从而达到快速做题的效果。道理很简单，当大家每次都能够从题目提干和设问中寻求解题方法时，哪怕临场压力造成不清醒状态，也能做对。即使题目不熟悉，平时没练习过，反正做任何题都一样，都是跟着题目去走，到最后也能做出来，即使不能全对，也能拿下许多步骤分。一句话，跟着题目走，不要跟着以往做过的题目走。
当然学好数学，下面的三个原则也是非常必要的。大家记住上面的学习方法之后，请按照下面的具体规则来进行数学学习：
一.活用解题技巧
解答选择题，不能小题大做，要灵活运用解题技巧，甚至组合运用解题技巧，常用的解题技巧有：
1. 直接法 2．特值法 3．特殊化法
4．排除法 5．图像法
二.重视数学思想方法
1．以退为进：
退到特殊情况探寻思路方法、结果，在探求一般情况下的证明。
先找后证 -----------定值问题
2．动静结合
运动与变化思想-----------某一个参数量的变化会引起曲线的位置与形状的变化，而这往往是思考和解决问题的突破口，如引进参数、分类讨论、列等式等。
位置关系----------两个曲线的动静变化
3.数形相辅
既是一种思考问题的方法，也是一种解决问题的方法
4.考点定位
该题考查和依托的一个到几个知识点
5.方程思想
从未知元个数与方程个数的角度思考去布列方程及其消元;求几个量列几个方程，求某数的范围则寻找不等关系列出不等式
6．转化思想
几何关系与几何关系的转化
几何条件与代数关系的转化
代数式子之间的化简转化
三.总结运算规律，力求避繁就简
1.熟悉解题流程
（1）设参：（运动与变化，找到变化的根源，确定变化的参数，主体性参数，过程性参数）
（2）消元：（消x?消y?）
（3）转化：（几何条件→ 坐标表示）
（4）消参：消去过程性参数
（5）主元：（两变量确定一个为主元，求另一个变量的取值范围，函数；方程；不等式中，分离参数，求函数值域或最值；方程有解，判别式等）
2．培养求简意识
①突出设而不求，(过渡性变量,主体性变量) 这是解析几何的基本特色。
②重用几何性质，充分发挥圆锥曲线的定义和利用平面几何知识化难为易、化繁为简的作用。
③减少参数个数，利用运动与变化思想选准参数。
④设计计算过程，明确过程与目标。
3．注意思维缜密
避免如下常犯的错误：
① 求直线方程时，忽视斜率不存在的情况。
② 求轨迹方程时忽视“纯粹性”、“完备性”。
③ 混淆“直线与曲线只有一个公共点”
与“直线与曲线相切”这两个不同的概念。
④ 轻率运用“点差法”，忽视这种方法适用的前提是直线与曲线相交。
4.知识整合，加强横向联系
（1）与平面几何的联系
充分利用平面几何的定理结论，简化运算过程
（2）与向量知识的联系
向量既作为背景知识，又可以作为工具知识，
（3）与函数知识的联系
（4）与参数方程的联系
对于新高三同学来说，学习是必要的，但是玩是孩子的天性，天天闷头学习，也不是我们想要的。绝大多数准高三学生在暑期里都有学习计划，但几乎除了报班后，就是把作业做完就完事。因为他们认为，学习、高考是一种任务，因此，学习，并内心或多或少抵制着。玖久高考中心老师认为，暑期并不需要花费大量时间去学习，只要花费少量的时间，讲究方法和效率即可。更重要的是在暑期培养学习意识，认识高考，扭转复习思想，才是关键的。
剩下的时间，玖久高考数学专家给大家阐述一下暑期数学如何花费少量时间，获得较大的成果。希望同学们能有所收获。
首先，我们要弄清楚高考考什么，虽然每年高考试卷不同，但是考试大纲基本相同，不外乎是基础知识、基本技能、基本数学思想和能力立意。细化来说，考查的就是学生对课本概念的记背、应用、运算能力、逻辑推导能力、空间想象能力、分析和解决问题能力。简化来说，就是如何读课本、如何做题。
1、如何解读课本、理解知识点
高中三年的数学课本其实并不多，并不比一部小说厚，并且我们至少已经学过一遍。因此，完全可以在三天内过完全部的基础知识。我们要做的是如何充实它、理解它。甚至可以把知识串联。如第一册的函数奇偶性、增减性、周期性就能用三角函数正余弦图像进行理解。三角函数和差公式用诱导公式自行推导。那么就能做到复习一小块，掌握一大块，从而印象加深，应用自如。像圆锥曲线椭圆部分，以往教材一开篇就介绍了用一个绳子固定两个点，然后用铅笔画，绝大多数同学没有画过。可以用这种方式实际动手画一个椭圆，那么就把第一定义彻底的记住了，而且对焦点的概念有更深层次的理解。具体的知识理解我这里就不一一叙述。
总之，理解课本不要光看，要思考要动手，这样才能理解到位，而不是重复再重复的单纯加深印象。在暑期，第一件事就是理解知识点和概念，概念要抓住关键及注意点，公式及法则要理解它们的来源，要理解公式法则的用法，这个公式是解决什么问题。如不等式中算术平均数与几何平均数，算术平均数是所有数值的平均值，几何平均数是过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab。算术平均数是用来观察测连加，几何平均数是用来观测连乘。前者用途求平均值，后者用做平均发展速度。这种探究思想才是理解知识点。再比如，我们理解直线与圆的关系，通常根据两个式子形成方程组，有一个根就是相切、两个根就是相交、无根就是相离。也能活用点到直线的距离公式，通过圆心到直线距离与半径大小对比得出结论。综合而言，看课本时不断的主动思考，才能把知识理解到位，化为己用。
2、如何利用暑期作业进行训练
反正暑期作业也够多，不妨好好利用，千万别本着随便应付过去的心态处理作业。在解答作业时，不要满足这个问题我们会解出答案就行了，我们可以不研究这道题有多少种解法，但是一定要讲究思路，重点是解这道题时我的想法对下道题有没有帮助？或者与下道题的思路有没有相似的地方？我们希望同学们做数学题时，思路越少越好，最后只有一种思路，能解决大多数题型。就绝大多数数学题而言，基本上都依赖题目所给信息和所求，逐步逆推就能得出结论。我这里举一道题：
题目要求的是f(x)、g(x)的图像，看题目所给的信息是导数的图像和x。点，那么我们的思路为：通过逆推，知道导数是原函数的切线方程。我们通过导数交点x。点逆推可知，在x。点函数的斜率相同，所以排除B。再根据原图图像逆推：f导斜率变小，g导斜率变大，因此逆推原函数f(x)上凸，g(x)下凹，故选D。再看一道填空题：
cot10°-4cos10°=_________ 这道题的思路其实很简单，要想求这个结果，我们必须把式子转化成可以计算的公式，即转化成能和积化差、积化和差的形式。由此把cot10°转化为cos10/sin10-4cos10,通过这个式子，可以推出(cos10-4cos10sin10)/sin10，就可以通过和积化差，积化和差都行计算即可。这种思想和前面选择题的思想是完全一致的，就是逆推。前者通过图像逆推、后者通过“如何实现”和差化积计算逆推。
再看：已知二次函数f(x)=ax2＋bx＋c，当－1≤x≤1 时有－1≤f(x)≤1
求证：当－2≤x≤2 时，有－7≤f(x)≤7．
这道题我们该如何逆推？我们通过题目条件，可以推出最值必然在端点或顶点（顶点在区间内），因此把式子逆推为：|f(0)|=|c|≤1 ；|f(1)|=|a+b+c|≤1 ；|f(-1)|=|a-b+c|≤1；我们所求的是－2≤x≤2 时，有－7≤f(x)≤7，可以推导为|f(2)|≤7.故有|f(2)|=|4a+2b+c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|，最后得出结论。当然要讨论顶点是否在区间内情况。
数学解题思想其实并不复杂，解题的思想基本上是“要想求得这个结论，能符合的条件是……”根据这个条件进行推导，就能解答出题型。当然，虽然解题思想基本一致，但不同的知识点之间的关联性，也就是知识点的理解，是非常重要的，因此，我们做题的依据是，始终对课本知识点要理解透彻。
整个暑期，我们没有必要花费大量时间扑在课本上与额外的题型上，只要做到加强理解，融汇贯通即可。解答任何数学题，一种或少数几种思想就够了，而如何学课本、理解数学知识点，才是关键。在整个高三复习中，一旦你对知识点透彻理解，那么你将占据绝对的优势。平时大家大做特做题海战术的根本，就是为了更好的理解知识点，但是很多同学却认为是为了熟悉题型，更好的“记住”知识点，这就是题海战术效率不高的原因。
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