第十四章欧姆定律知识归纳
1.欧姆定律：导体中的电流，与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
2.公式：(I=U/R)式中单位：I→安(A);U→伏(V);R→欧(Ω)。1安=1伏/欧。
3.公式的理解：①公式中的I、U和R必须是在同一段电路中;②I、U和R中已知任意的两个量就可求另一个量;③计算时单位要统一。
4.欧姆定律的应用：
①同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关,但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。(R=U/I)
②当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。(I=U/R)
③当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。(U=IR)
5.电阻的串联有以下几个特点：(指R1，R2串联)
①电流：I=I1=I2(串联电路中各处的电流相等)
②电压：U=U1+U2(总电压等于各处电压之和)
③电阻：R=R1+R2(总电阻等于各电阻之和)如果n个阻值相同的电阻串联，则有R总=nR
④分压作用
⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1
6.电阻的并联有以下几个特点：(指R1，R2并联)
①电流：I=I1+I2(干路电流等于各支路电流之和)
②电压：U=U1=U2(干路电压等于各支路电压)
③电阻：(总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和)如果n个阻值相同的电阻并联，则有1/R总=1/R1+1/R2
④分流作用：I1：I2=1/R1：1/R2
⑤比例关系：电压：U1∶U2=1∶1
一、复习要点
(一)、电流与电压、电阻的关系。
在电阻一定的情况下，导体中的电流与加在导体两端的电压成正比;在电压一定的情况下，导体中的电流与导体的电阻成反比。
(二)、欧姆定律及其应用
1、欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2、数学表达式 I =
3、说明：
①适用条件：纯电阻电路(即用电器工作时，消耗的电能完全转化为内能)
②I、U、R对应同一导体或同一段电路，不同时刻、不同导体或不同段电路三者不能混用，应加角码区别。
③使用欧姆定律解题时，电压的单位用伏，电阻的单位用欧，电流的单位用安。
④导体的电阻由导体本身的长度、横截面积、材料、温度等因素决定。R= 是电阻的量度式，它表示导体的电 阻可由 给出，即R 与U、I的比值有关，但R与外加电压U 和通过电流I等因素无关。
4、串联电路的电阻特点
串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和。 公式：R=R1+R2
5、并联电路的电阻特点
并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。 公式： = +
(三)、测量小灯泡的电阻
1、方法：用电压表和电流表分别测出电路中某一导体两端的电压和通过的电流就可以根据欧姆定律算出这个导体的电阻，这种用电压表电流表测电阻的方法叫伏安法。
2、原理： R=
3、电路图：图7-1所示
4、步骤：①根据电路图连接实物。
连接实物时，必须注意开关应断开 图7-1
变阻(“一上一下”)
阻值调到最大
串联在电路中
“+”接线柱流入，“-”接线柱流出
量程选择：算最大电流 I=U/Rx
并联在电路中
“+”接线柱流入，“-”接线柱流出
量程选择：看电源电压
② 检查电路无误后，闭合开关S，三次改变滑动变阻器的阻值，分别读出电流表、电压表的示数，填入表格。
③ 算出三次电阻值。
④ 整理器材。
5、讨论：
⑴本实验中，滑动变阻器的作用：改变灯泡两端的电压(分压)，同时又保护电路(限流)。
⑵测量结果偏小是因为：有部分电流通过电压表，电流表的示数大于实际通过灯泡中的电流。根据R= 电阻偏小。
(四)、欧姆定律和安全用电
1、安全电压：不高于36V
2、短路的危害：①会造成电源损坏; ②有可能造成火灾
3、雷电
①产生：是大气中一种剧烈的放电现象
②危害：强电流能致人死亡
③预防：高大建筑要安装避雷针，防止雷击;高压输电铁塔最上面的两条导线也是用来防雷的。
二、重难点例题分析
例1、关于公式R= ， 以下说法中正确的是
A.加在导体两端的电压越大，导体的电阻就越大
B.通过导体的电流越大，导体的电阻越小
C.导体的电阻在数值上等于导体两端的电压与通过该导体的电流之比
D.导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比
解析：因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体本身的材料、长度、截面， 还与温度有关，而与加在导体两端的电压和通过导体的电流大小无关。公式R= 只是电阻的一个计算式，而不是电阻大小的决定式。同一段导体，加在其两端的电压增大时，通过它的电流也增大，但电流与电压的比值不变。故正确答案为C。
例2、如图7-3，是典型的伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向右移动时，请你判断A表和V表的变化。
分析：本题中，为了分析表达的简洁，我们约定一套符号：“→”表示引起电路变化;“↑”表示物理量增大或电表示数增大;“↓”表示物理量减小或电表示数减小。
P右移→R↑→R总↑→I↓→A表↓。
RL不变→IR1↓→UL↓→UR↑V表→↑。
解答：当滑片P向右移动时， A表示数变小，V表示数变大。
例3、某导体两端的电压为6 V时，通过的电流为0.1 A，若将导体两端的电压再增加3 V，通过导体的电流是 A，则该导体的电阻为 ;若该导体两端的电压为0，则该导体的电阻为 。
解析：根据欧姆定律知，导体的电阻一定时，导体中的电流跟两端的电压成正比，后来的电压9 V是原来电压6 V的1.5倍，后来的电流应为原来电流0.1 A的1.5倍，即0.15 A.根据欧姆定律公式的推导式R= ，代入数据并运算，得到电阻值为60Ω.导体的电阻是导体本身的属性，其大小与两端的电压无关，所以当导体两端的电压为0时，电阻仍为60Ω。
答案：0.15 60Ω 60Ω
例4、在“研究电流跟电压、电阻的关系”时，同学们设计如图7-3所示的电路图，其中R为定值电阻，R´为滑动变阻器，实验后，数据记录在表一和表二中。
图7-3
表一
R=5Ω 电压/V 1.0 2.0 3.0
电流/A 0.2 0.4 0.6
表二
U=3 V 电阻/Ω 5 10 15
电流/A 0.6 0.3 0.2
(1) 根据表中实验数据，可得出如下结论：
由表一可得：_________________________________________________。
由表二可得：_________________________________________________。
(2)在研究电流与电阻关系时，先用5Ω的定值电阻进行实验，使电压表的示数为3V，再换用10Ω的定值电阻时，某同学没有改变滑动变阻器滑片的位置，合上开关后，电压表的示数将__________3V(选填“大于”、“小于”或“等于”)。此时应该向__________( 选填“右”或“左”)调节滑片，使电压表的示数仍为3V。
解析：(1)首先明确控制变量，然后总结出因 变量与自变量的关系。
(2)当电阻由5Ω换成10Ω后，总电阻变大，总电压不变，由欧姆定律可知，电路中的电流变小，滑动变阻器两端的电压变小。根据串联电路的电压规律，知电压表的示数将变大，为了使定值电阻两端的电压保持3V不变，应减小电路中的电流，要减小电路中的电流，应增大总电阻，所以滑动变阻器滑片应向右调节。
解答：(1)电阻一定时，导体中的电流与两端电压成正比;电压一定时，导体中的电流与电阻成反比
(2)大于;右
例5、某实验小组的小刘和小李两位同学先后利用图7-4所示电路测量一定值电阻Rx(不考虑温度对电阻的影响)，图中连接电压表的线未画出。实验时，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，得到电流表和电压表的示数分别如表一和表二所示。 图7-4
经检查与核对，他们的实验操作与数据记录都准确无误。根据表中数据解答下列问题：
(1)比较表一和表二可知，当电流表示数增大时，在小刘的实验中，电压表的示数是增大的，而在小李的实验中电压表的示数却是减小的，请你简要分析产生这种现象的原因。
(2)请在图中将小李的实验电路连接完整。
(3)试求定值电阻Rx以及电源电压U。
解析：(1)分析小刘的实验数据可知，电流与电压成正比，电压与电流的比值相同，可见电压表一定是接在定值电阻两端;而小李的实验数据表明，随着滑动变阻器阻值减小，电流表示数增大，电压表示数减小，电压与电流的比值减小，可见电压表一定是接在滑动变阻器两端。因此电压表的测量对象不同是产生上述现象的原因。
(2)如图7-5所示。(要求“+”“-”接线柱连线正确无误，但量程选择可不做要求)
(3)方法一：
根据表一，由欧姆定律得
Rx = Ux/I = 1.0V/0.1A=10Ω
在小李的实验中，由欧姆定律及电压分配得
U = U1+ I 1R x
在表二中任意选择一组数据并将表一中求得的Rx=10Ω代入得 U =6V
方法二：
在小李的实验中，由欧姆定律及电压分配得 图7-5
U = U1+ I 1Rx
U = U2+ I 2Rx
在表二中 任意选择两组数据代入，解得
Rx =10Ω U=6V
例6、一个小灯泡的电阻是8Ω，正常工作时的电压是3.6V，现在要把这盏灯直接接在4.5V的电源上能行吗?怎样做才能使这盏灯正常发光?
分析：比较电源电压和灯泡正常工作时的电压就可以的出第一问的答案。解决第二问时，先用欧姆定律算出灯正常工作的电流，再用串 联电路电压的特点求出与灯串联的电阻两端的电压，最后求出串联电阻R的大小。(也可以算出总电阻后，由串联电路电阻的特点求出串联电阻R的大小)。
解：电源电压：U=4.5V
灯泡正常工作的电压：UL=3.6V
∵U > UL
∴把这盏灯直接接在4.5V的电源上不行,应串联一个电阻R0。
电路中的电流
电阻R0两端的电压U0=U-U1=4.5V-3.6V=0.9V
需要串联的电阻
例7、如图7-6所示电路中，R1=20Ω，电路总电阻为12Ω，电流表示数为0.3A，请计算：(1)电源电压;(2)电阻R2的阻值。
解析：根据R1和电流表的示数，由欧姆定律可以求出电源电压，R1、R2并联后的总电阻知道，可以求出总电流，再根据并联电路的电流规律，求出R2中的电流，再由欧姆定律可以求出R2的值。R2的值也可以由并联电阻规律求。
图7-6
解;(1) R1中的电流：I1=0.3A
电源电压：U=I1R1=0.3A×20Ω=6V
(2)总电阻：R=12Ω
总电流：I = = =0.5A
R2中的电流：I2=I-I1=0.5A-0.3A=0.2A
R2的阻值：R2 = = = 30Ω
例8、如图7-7所示电路，电源电压4.5V不变，电阻R1= ，变阻器R2的最大阻值为 ，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，为了使两表均不烧坏，求变阻器允许的取值范围。
解析：与欧姆定律有关的考题，数“求变阻器阻值变化范围”问题难度大些。通常既要考虑电路中电表的安全，又要考虑电路元件的安全，一般需联立一个不等式组来解决。
解：要电流表不烧坏，电路中的电流不能超过0.6A，即：
① 要电压表不烧坏，R2两端的电
压不能超过3V，即： 图7-7
②
解由①②两式组成的不等式组，得：
2.5Ω≤R2≤10Ω
三、综合练习
1、不允许将电流表直接接在电源两端，这是因为电流表的电阻非常 ，使电路中产生很 的电流，会将电源或电流表烧坏.电压表能直接接在电源的两端，并且能测出电源的电压，这是因为电压表的电阻非常 ，不能使电源产生很大的 。
2、如图7-8所示，电源电压为8V，滑动变阻器的阻值变化范围是0~15Ω，在滑动变阻器的滑片从a移至b的过程中，电流表的最大示数为1.6A，则定值电阻的值为 Ω，电压表的示数变化范围是 V。
3、(09年齐齐哈尔市)两个电路元件A和B中的电流与其两端电压的关系如图7-9所示，则RA= Ω。若把它们串联起来，接在某电源上，电路中的电流是0.3A，则电源电压是 V。
4、图7-10为李明同学的实验电路。当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片 P向右滑动时，观察到的现象是
A.电压表的示数减小，电流表的示数增大 B.电压表的示数增大，电流表的示数减小
C. 电压表和电流表的示数都增大 D.电压表和电流表的示数都减小
5、晚自习时，小明所在教室里的电灯突然全熄灭了.现在请你根据这个现象，完成下列探究：
【提出问题】______________________________
根据已有的知识和经验，你可能提出的猜想和验证猜想的依据是：
猜想一：_______________________;验证猜想的依据是： .
猜想二：______________________;验证猜想的依据是：
6、现有两个阻 值不等的未知电阻R1和R2，为了分辨它们的阻值大小，几个同学分别设计了如图7-11所示的四种电路(图中小灯泡规格相同)，其中不可行的是( )
图7-11
7、(09年福州市)如图7-12所示是童童设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间有可收缩的导线，R1为定值电阻。当闭合开关S，压力F增大时，电流表与电压表示数变化情况是( )
A.电流表示数变大，电压表示数变小
B.电流表示数变小，电压表示数变大
C.电流表、电压表示数都变大
D.电流表、电压表示数都变小
8、如图7-13所示，滑动变阻器的滑片在某两点间移动时，电流表的示数范围为1A到2 A之间，电压表的 示数范围为6V到9V之间，则定值电阻R的阻值及电源电压分别为( )
A、3Ω，15V B、6Ω，15V
C、3Ω，12V D、6Ω，12V 图7-13
9、某实验小组的同学探究电流与电压的关系时，用到如下器材：电源1个，电流表、电压表各1只，定值电阻(5Ω、10Ω、15Ω各1只)，滑动变阻器1只，开关1个，导线 若干;设计的电路如图7-14所示。
(1)这个实验使用了控制变量的方法，
其中被控制的变量是 ，滑动变阻器
R2的作用是 。
下面是他们获取的一组实验数据：
电压U/V 2 4 6 8 10
电流I/A 0.39 0.79 1.20 1.58 2.00
(2)实验中他们选用的定值电阻阻值为 Ω;
(3)请在坐标系上画出电流随电压变化的图像;
(4)分析表中的数据或 图像，你能得出的探究结论： 。
10、(09年芜湖市)在“用伏安法测小灯泡电阻”的实验中，待测小灯泡额定电压为2.5V
(1)请用笔画线代替导线，将图7-15所示的实验电路未连接部分连接好(连线不得交叉)。 闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于______ (选填“a”或“b”)端。
猜想 电压表
示数情况 电流表
示数情况
灯泡断路
灯泡短路
(2)当开关闭合后，发现小灯泡不亮，终过分折，同学们猜想了一些可能的原因，见上表。请根据同学们的猜想，在表中写出对位的电压表和电流表的示数情况。
(3)故障排除后，同学们移动滑动变阻器的滑片，记录多组
小灯泡两端不同的电压及对应的通过小灯泡的电流值，根
据这些数据在坐标纸上绘制出了通过小灯泡的电流随
其两端电压变化关系的图像如图7-16所示。分析图像
可知，小灯泡正常工作时的灯丝
电阻为 Ω。 图7-16
(4)从图像还可以看出，小灯泡灯丝的电阻随电压的增大逐渐_____ (选填“变大”或“变小”)，从物理学角度分析，造成这一现象的原因是 _______________________________。
(5)实验中测出了小灯泡在多次不同电压下的灯丝电阻，有些同学认为可以进一步求出 它们的平均值以减小误差。你是否同意他们的观点?请说明理由。
(6)该实验的整套装置还可以用于其它实验，请举出一例。
11、如图7-17所示电路，电源电压6 V且保持不变，电阻R2的阻值为10 Ω，电压表的示数为4 V，求R1的阻值.
图7-17
12、如图7-18所示,电源电压为6V，R1是一个定值电阻，滑动变阻器R2的阻值可在0～40Ω之间调节。当滑片P在R2的最左端时，电流表的示数为0.3A。求：
⑴R1的阻值
⑵滑片P移至R2的最右端时，电流表的示数是多少A?
图7-18
13、 在图7-19所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1 的阻值为20欧。闭合开关S,电流表 A1 的示数为0.3安，电流表A2的示数为 0.2 安。
求：(1) 电源电压 U。(2) 电阻R2的阻值。
图7-19
欧姆定律答案
1、答案：小 大 大 电流
解析：电流表的内阻非常小，根据欧姆定律I= 分析可知，电压一定，电阻越小，电流越大.从理论上讲：电流表的电阻近似于0，通过的电流无穷大，所以要烧坏电流表.电压表的内阻非常大，根据欧姆定律I=
分析可知，电压一定时，电阻越大，电流越小，从理论上讲：电压表的电阻无穷大
2、5 2～8V 3、5 3.5 4、A
5、电灯突然熄灭的原因是什么?
猜想一：可能停电了; 验证猜想的依据是：观察教室外的灯是否亮着.
猜想二：可能校园空气开关跳闸了;验证猜想的依据是：观察校园空气开关是否跳闸.
评分意见：本题是开放性试题，猜想与验证猜想的的依据要对应.有其他合理答案，均参照给分.
6、D
7、B
8、C
9、(1)电阻
通过阻值的变化改变电路中的电流，从而改变电阻R1两端的电压
(2)5
(3)如图所示
(4)电阻一定时，通过电阻的电流与加在电阻两端的电压成正比
10、 (1)如下图 (2)见下表
(3)10
(4)变大;电压增大时，小灯泡功率正大，灯丝温度升高。
(5)不同意。灯丝在不同电压下阻值不同，主要不是由实验误差造成的，而是其真实值发生了改变，所以取平均值无意义。
(6)测量小灯泡的电功率
11、
解：R2的值R2=10Ω
R2的电压U2=4V
电路中的电流：I= = =0.4A
电源电压：U=6V
R1两端的电压：U1=U-U2=6V-4V=2V
R1的值：R1= = =5Ω
12、解：⑴当滑片P在R2的最左端时，R2没有连入电路，则：
R1= = =20Ω
⑵当滑片P在R2的最右端时，R2全部连入电路，则：
R=R1+R2=20Ω+40Ω=60Ω
I= = =0.1A
答：R1的阻值是20Ω。
⑵滑片P移至R2的最右端时，电流表的示数是0.1 A。
13、.因为定值电阻的阻值不变，所以电压增大时，电流也增大，但增大前后电压与电流的比值相同.
解：假设原来电流为I，则电压增大后，电流I′=I+0.05 A
根据题意有R= 即
解得I=0.2 A
根据欧姆定律，I= 得R= = =30 Ω
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