名师分析:北京市海淀区2012年高考二模数学试卷

2012-05-14 15:22:08 分析
  2012年的二模刚刚结束,高考的志愿填报也快开始,很多同学不知道如何分析和看待自己的二模成绩。本文将就海淀区的二模数学理科试卷进行分析,希望有助于同学正确的面对自己的问题,备战高考。

  这份试卷总体呈现的特点是:命题风格追求创新和突破,注重知识的灵活运用与计算能力,难度整体明显高于高考。

  (一)命题风格追求创新和突破。

  这点首先体现在题目的结构上,命题人刻意在多处采取了与高考不一致的题目结构。比如作为第一题出现的不是大家默认的集合、复数,而是三角函数,可以说一上来就定下了“突破”的基调。大题的第一题也摒弃了传统的三角恒定变换转而考察数列的性质(可以说这在高考中几乎是不可能的)。在学生最会被拉开差距的18,19题上,试卷也做了较大的改革,更换了解析几何和导数题目的顺序,解析几何题在加大了计算量的前提下,被放在了18题的位置上,让学生非常疲惫,之后的19题导数题非但没有降低难度,还进一步提高难度设三问,这样的设置对学生的心理素质也是极大的考验。

  其次创新和突破也体现在考点的选取上,命题人刻意强调了一些前两年不很流行的“冷门”知识点,比如第2题考察命题的否定(以往多为充要条件),第3题考察参数方程(以往多为极坐标),第6题考察图像变换(以往多为图像性质),第9题考察几何概型(以往多为古典概型),第10题考察二项式定理(以往多为排列组合)。可以说,命题人用这份试卷督促学生“查漏补缺”的思想非常明显,旨在提醒学生全面复习,而不要试图押题押规律。当然,因为这种“突破题”占的比重过大,很多学生被这种“刻意造成的意外”打乱了节奏,增加了学生完成小题的时间,间接地提高了大题的难度。

  客观的说,在高考中,是一定会有对以往试卷的突破和创新的,但是北京高考的宗旨一向是“稳中求变”,所以不会像这份试卷变革的那么汹涌,大家一方面可以放心,保持心态平稳,另一方面也要重视复习的广度,保证知识点不遗漏。

  (二)注重知识的灵活应用和计算能力。

  对于常规的知识点,这份试卷大多数题目考查的都比较灵活,这也是为了趋近北京的命题风格。例如第1题,对三角函数考查的不死板;第5题,也是可想可算的题目,如果注意到了椭圆的对称性,就几乎没有计算量了;第7题三视图,罕见的考察了“凹体”,对学生的空间想象能力是极大的考验。

  小题值得一说的是8,13,14这几个题,都是对北京考卷8,14题的模仿。其中第8题明显模仿了09年北京高考8题,考察解析几何图像性质,但计算量偏大;13题模仿了10年北京高考14题,结合图像考察函数的性质,这道题无论是题型、难度还是考点,都非常接近高考真题,模仿的最好;14题模仿了11年高考14题,考察解析几何新定义,但同样计算量偏大,有违北京高考“多想少算”的原则,参考价值偏低。同时我们也发现,14道题中创新题不是2道而是3道,也是很多学生小题做的不爽的主要原因。

  这份试卷的大题,则偏重了计算能力的考察。

  首先第15题罕见的在理科试卷中出现了数列题,其第一问非常常规,相当于小题难度,但是第二问用到的裂项会给一部分学生造成困难,并且答案繁琐。不过对于数列熟悉的同学,应该不会有任何问题,可以在5-7分钟内得到满分。

  第16题的立体几何则中规中矩,是一个花8-10分钟可以争取满分的题目。

  第17题概率大题阅读量偏大,这是一个难点。第二个难点是学生对第(II)问题意的理解。第三问数不整,但是不复杂,细心即可。整体上也是应该在8-10分钟内得满分的题目。个人以为,此题把第二三问改编成略简单点的一问,更符合高考题的风格。

  第18题应该是学生常练的典型题目,内积转化为坐标和韦达定理后,需要处理复杂的代数式计算,非常考察学生的基本计算能力。考虑到计算量的问题,应为15-20分钟的题目,若用时再多说明这部分掌握的有欠缺,需要多加练习。结合近两年北京高考的19题来分析,这题计算量偏大,但是思路偏直接,总体难度略高于北京高考,但是并不过分。

  第19题肯定突破了北京历来在导数题考察的难度,其(I)(II)问单独作为一题较为合适。第(III)问预计得分率很低,因为学生缺少函数在这方面的直观感觉,以及把直观感觉转化为数学语言的能力。不过可以宽慰的是,这种问法在高考中出现的概率并不高。学生更应该重视前两问的解题思路,一定要做到轻车熟路、游刃有余。

  第20题可以说如果从第(II)问中理解了f(n)和f(n+1)的关系,整个题目就迎刃而解了。在近来一二模的大轴题中,这道题算不上很难的题目。不过,绝大多数同学无论是在心理上还是考试节奏、时间安排上,已经被前面的题击溃了,所以根本无暇顾及此题,是一件非常可惜的事情。对于大轴题,希望同学们都一定不要放弃第一问。

  从练习而言,如果这份试卷的小题超过了35分钟,说明在知识的掌握层面上还有问题,要针对自己不熟悉的知识点,加强基本题型的练习。大题要重视16,17,18题和19题的前两问,尤其是解析几何的韦达定理化简、导数中的分类讨论,一定要勤练,做到胸有成竹。

  综上所述,这份试卷的难度是明显高于高考的,所以考的不理想的同学也不要气馁,多总结分析自己的问题所在,并在最后的一个月中进行有针对性的练习,能弥补自己的漏洞,解决自己的问题,这份试卷也就达到了其目的。
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