合并同类项教案5篇

合并同类项教案 篇1

   一、教材分析:

  1、教材所处的地位及作用:

  本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节,是学生进入初中阶段后,在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上,对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此,这节课是一节承上启下的课。

  2、情分析:

  七年级学生刚刚跨入少年期,理性思维的发展还有很有限,他们在身体发育、知识经验、心理品质方面,依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲,形象直观思维已比较成熟,但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

   二、教学目标:

  1.知识目标:

  (1)使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。

  (2)使学生掌握合并同类项法则。

  (3)利用合并同类项法则来化简整式。

  2.能力目标:

  (1)、在具体的情景中,通过观察、比较、交流等活动认识同类项,了解数学分类的思想;

  并且能在多项式中准确判断出同类项。

  (2)、在具体情景中,通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则,体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算,体验化繁为简的数学思想。

  3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论,在合作探究活动中获取知识。

  4.情感态度与价值观:激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受成功的喜悦。

   三、教学重点、难点:

  根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点,确定以下重、难点:

  重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

  难点:正确判断同类项;准确合并同类项。

   四、教学方法与教学手段:

  (1)教法分析:

  基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征,我在教学中选择互助式学习模式,与学生建立平等融洽的关系,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率,验证结论,激发学生学习的兴趣。(2)学法分析:

  教学过程是师生互相交流的过程,教师起引导作用,学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生,从认知的特点来看,学生爱问好动、求知欲强,想象力丰富,对实际操作活动有着浓厚的兴趣,对直观的事物感知欲较强,是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段,他们希望得到充分的展示和表现,因此,在学习上,应充分发挥学生在教学中的主体能动作用,让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳,共同探讨,进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式,激发学习兴趣,培养应用意识和发散思维。

   五、教学过程:

  环节教学设计设计意图

  温

  故

  而

  知

  新1.—5+3=,4—2=.

  2.—2ab的系数是次数是

  3.组成多项式2xy-3xy2+1的项分别为,,.

  4.30米+50米=.复习旧知识,为新知识作铺垫,激发学生的求知欲

  创设情境

  一问题1:

  我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢?

  问题2:

  (1)在日常生活中,你发现还有哪些事物也需要分类?能举出例子吗?如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.

  (2)生活中处处有分类的问题,在数学中也有分类的问题吗?目的在于引发和提高学生学习的积极性,启发学生的探索欲望,加强学科联系,并注意联系生活,同时为本课学习做好准备和铺垫。

  形成概念

  议一议:

  10a和20a2b2和6b2-9xy和5xy5ab和-13ab 有什么共同点?

  2.思考:归为同类需要有什么共同的特征?(引导学生看书,让学生理解同类项的定义)

  让学生充分发挥主体作用,从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。

  强化概念

  1、“真真假假”下列每组式子分别是同类项吗?为什么?

  (1)x与y;(2)ab与ab;-3pq与3pq;

  (4)abc与aca与a;(5)ab与abc;

  2、K取何值时,-3xy与-xy是同类项?

  3、填充:(1)在()内填上相应字母,使得2()3()2与-x2y3是同类项;

  (2)若和是同类项,则=;使学生牢固掌握同类项的知识,进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识,培养学生的发散思维。

  创设情景二

  如果一个多项式中含有同类项,那么常常把同类项合并起来,使结果得到简化,那么怎样才能把同类项合并起来呢?请同学们思考下面的问题?以生活实例为切入点,通过对简单的、熟悉的数量运算,激发学生学习合并同类项的欲望,从而较自然的引入新课题。

  练问题1:

  3ab+5ab=_______理由是________

  -4xy2+2xy2=_______理由是_______

  -3a+2b=理由是_______

  问题2:

  不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?

  例如:6xy-10x2-5yx+7x2

  运用加法交换律和结合律将同类项结合在一起,原多项式的值不变。

  合并同类项:

  把同类项合并成一项就叫做合并同类项

  法则:

  (1)系数:各项系数相加作为新的系数

  (2)字母以及字母的指数不变。

  合并同类项一般步骤:

  6xy-10x2-5yx+7x2———找

  =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2)———移

  =(6-5)xy+(-10+7)x2———并

  =xy-3x2

  尝试训练一:

  (1)3x-8x-9x

  (2)5a2+2ab-4a2-4ab

  (3)2x-7y-5x+11y-1

  尝试练习二:

  当x=2,y=3时

  求多项式 的值。

  对比计算:同桌采用两种不同的方法来计算,以得出较优化的方法——先化简,再求值。

  例题:已知a=,b=4,

  求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值.分解难度,设计过渡问题,使学生能自然的感受法则的探索过程。

  以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。体现新课程中以学生为主,注重学生参与的理念。

  小组共练互批,及时纠错,共同提高。

  求多项式的值,常常先合并同类项,化简后再求值,这样比较简便。

  数学与生活:

  某住宅的平面结构如图所示(墙体厚度不计,单位:米)

  (1)该住宅的使用面积是多少平方米?

  (2)房的主人计划把住宅的地面都铺上地砖,若选用的地砖的价格是30元/平方米,其中x=4,y=3那么买地砖至少需要多少元?

  谈一谈:通过本课的学习你有何收获?

  课堂感悟:

  1、什么叫合并同类项?

  把多项式中的同类项合并成一项,叫合并同类项

  2、合并同类项的法则是什么?

  把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变

  必做题:

  1、在下列代数式中,指出哪些是同类项。2x2,0,-3x,-x2y,(x+y)2,xy2,x2y,6x,-x2y,0.5,-x2,2(x+y)2;

  2、合并同类项

  ①3y+2y ②3b-3a3+1+a3-2b

  ③2y+6y+2xy-5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn2

  3、填充:(1)在()内填上相应字母,使得2()3()2与5x2y3是同类项;(2)若x3ym和xny2是同类项,则=;(3)若(n-3)x2yz和x2yz是同类项,则;

  选做题:你会玩下面的两个数字游戏吗?游戏步骤:任写一个两位数交换十位和个位数,得到一个新两位数求这两个两位数的和。做完后观察结果,你发现了什么?这个规律对任何一个两位数都成立吗?如果成立,如何说明呢?你能自编一个数学游戏吗?这个游戏有什么特点?与同伴一起玩这个游戏。通过对熟悉的事物,让学生感受到数学就在身边,激发学生想象力,启迪创新,应用意识。

  小组讨论

  进一步让学生巩固基本知识,渗透数学分类思想;使知识结构更完善。

  必做题进一步巩固学生所学知识,及时发现和弥补知识缺陷,起到课后巩固和反馈作用。在第二项作业中利用游戏为下面的学习埋下了伏笔,这样就可以激发学生想象力,启迪创新,应用意识。

合并同类项教案 篇2

  教学目标

  知识与技能:

  理解移项法则,会解形如ax+b=cx+d的方程,体会等式变形中的化归思想。

  过程与方法:

  1、能够从实际问题中列出一元一次方程,进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.

  2、经历探索移项法则法的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力。

  情感、态度与价值观:

  结合实际问题,探索用移项法则解一元一次方程的方法,进一步认识数学来源于生活,并为生活服务,从而学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

  教学重点

  确定实际问题中的相等关系,建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程.

  教学难点

  确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。

  教学过程

  一、情景引入:

  约公元825年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。对消,顾名思义,就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”,那“还原”是什么意思呢?

  二、自主学习:

  1. 解方程:

  2. 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?

  3x+20=4x-25

  观察上列一元一次方程,与上题的类型有什么区别?

  3.新知学习 请运用等式的性质解下列方程:

  (1) 4x-15 = 9; (2) 2x = 5x -21

  你有什么发现?

  三、 精讲点拨

  问题2 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗?

  移项的定义:一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

  移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质1.注意:移项一定要变号。

  例1 解下列方程:

  解:移项,得3x+2x=32-7

  合并同类项 ,得5x=25

  系数化为1,得x=5

  移项时需要移哪些项?为什么?

  针对训练:解下列方程:

  (1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.

  四、 合作探究

  列方程解决问题

  例2 某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如果用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?21

  思考:如何设未知数?

  你能找到等量关系吗?

  五、 当堂巩固

  1. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.

  2. 小新出生时父亲28岁,现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.

  3. 在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30?如果能,这三个数分别是多少?

  六、 课堂小结

  1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法:移项,移项的根据是等式的性质1。

  2.本节的实际问题的相等关系的依据:表示同一个量的两个式子相等。

  3.列方程解实际问题的基本思路。

  七、作业布置

  1.必做题:教科书第91页习题3.2第3(3),(4),11题。

  2.选做题:

  (1)周末,甲、乙两个商场搞促销活动,甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售,乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售,超出200元的部分打7折.现有某件商品在两个商场的标价都为400元,应当在哪个商场购买更实惠?如果标价为600元呢?为800元呢?你能否给顾客一些建议,以便获得更大的实惠呢?

  八、板书设计

合并同类项教案 篇3

   一、教学目标:

  1、使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。

  2、使学生掌握合并同类项法则,能进行同类项的合并。

  3、通过观察、比较交流了解教学的分类思想,并能准确判断出同类项。并熟练运用法则进行合并同类项的运算。

  4、激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受成功的喜悦。

   二、教学重难点:

  重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

  难点:正确判断同类项;准确合并同类项。

   三、教学方法:

  引导、探究式教学、合作、交流、观察、练习、

   四、教学过程:

  (一)情景导入:

  1、作为农村学生,我们都知道自己家的菜园里会把西红柿、黄瓜、茄子、葱分别栽培在一起,为何不把它们交叉种植呢?

  再如,在小学时,老师会让我们把水果和非水果进行分类,生活中处处有分类问题,在教学中我们也会遇到一种分类问题,今天我们就共同来学习。

  根据下列单项式的特征试将其分类:

  8n、 -7ab、3ab、2ab、6xy、5n、-3xy、-ab、

  2、形成概念:

  以上式子归为同类需要有什么共同的特征?(引导学生看书,让学生理解同类项的定义)

  概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

  注意:(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关

  (2)几个常数项也是同类项。

  (二)强化练习:

  1、思考:下列各组中的两项是不是同类项?为什么?

  (1)ab与3ab; (2)2a b与2ab ;(3)3xy与- xy;

  (4)2a与2ab (5)-2.1与 ; (6)5与b ;

  2、请同学们思考下面的问题?

  3ab+5ab=_______理由是________

  -4xy2+2xy2=_______ 理由是_______

  -3a+2b= 理由是_______

  3、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?

  例如:试化简多项式3x y-4xy -3+5x y+2xy +5

  解:3x y-4xy -3+5x y+2xy +5--------------找出

  (用不同的标志把同类项标出来!)

  =3x y+5x y-4xy +2xy -3+5 ----------加法交换律

  =(3x y+5x y)+(-4xy +2xy )+(-3+5)--加法结合律

  =(3+5)x y+(-4+2)xy +2 ---------乘法分配律逆用

  =8 x y-2 xy +2 ----------合并

  探讨:

  合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?

  (三)例题讲解

  例:合并下列各式中的同类项:

  1).2a b-3a b+ a b 2).2a b+2ab +a b-ab

  3).6a -5b +2ab+b -6a

  解:1).2a b-3a b+ a b=(2-3+ )a b=- a b

  方法是:(1)系数:各项系数相加作为新的系数。

  (2)字母以及字母的指数不变。

  2).-2a b+2ab +a b-ab --------------找出

  =-2a b+a b+2ab -ab ----------加法交换律

  =(-2a b+a b)+(2ab -ab)--加法结合律

  =(-2+1)a b +(2-1)ab ---------乘法分配律逆用

  = -a b+ ab ----------合并

  3).6a -5b +2ab+b -6a

  =(6a -6a )+(-5b +b )+2ab-------没有同类项照抄下来

  =-4 b +2ab

  思考:合并同类项的步骤是怎样?

  (四)巩固练习

  1、尝试训练:(1)3x +x ; (2)xy - xy ;

  (3)4a+3b+2ab-4a-4b

  2、请你完成:

  (1) 3x-8x-9x (2) 5a2+2ab-4a2-4ab

  (3) 2x-7y-5x+11y-1

  3、知识延伸:

  已知 与 是同类项,求m.n的值。

  4.如果2abn+1与-4amb是同类项,则m=____,n=____;

  5.若5xy+axy=-2xy,则a=___;

  6.在6xy-3x-4xy-5yx+x中没有同类项的项是______

   (五)课堂小结:

  谈一谈:通过这节课的学习你学到了什么?

  相同字母的指数一样

  所含字母一样

  ②交换律

  ③结合律

  ④分配律

  ①找出

  A.系数相加减;

  B.字母和字母的指数不变。

  ⑤合并:

  合并

  法则

  要点

   (六)布置作业

  1、在下列代数式中,指出哪些是同类项。

  2x2 ,0 ,-3x ,-x2y ,(x+y)2 ,xy2, x2y ,6x ,

  -x2y , 0.5 , -x2 ,2(x+y)2 ;

  2、合并同类项

  ①3y+2y ②3b-3a3+1+a3-2b

  ③2y+6y+2xy-5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn2

  3、填空:

  (1)在( )内填上相应字母,使得2( )3( )2与5x2y3是同类项;

  (2)若x3ym和xny2是同类项,则 = ;

  (3)若(n-3)x2yz和x2yz是同类项,则 ;

合并同类项教案 篇4

  [教学目标]

  知识目标:使学生了解同类项的概念,能识别同类项,学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律.

  能力目标:培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想.

  情感目标:借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动.培养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神.

  [教学重点]

  同类项的概念和合并同类项的法则.[教学难点]

  学会合并同类项.[教学过程]

  一、创设情境,引入课题1.非常5+1竞赛:

  以小组为单位任取x的一个整数值,求代数式—4x2+7 x+3 x2—5 x+ x2的值,求好后给出x的值,看教师需要多长时间得到答案.你知道老师怎么算的吗?

  (用师生竞赛的方式,充分调动了学生积极参与,激发了学生求知欲望)设计意图:创设问题情境,选择新旧知识的切入点,通过启发提问,构造问题悬念,激发学生兴趣,并自然引出课题.

  二、实践思考探索交流

  请在下列代数式中找出一些朋友,再把它们分别归类.并说明你的理由.100a,240b,5ab2,-12,-9x2y3, 5x2y3,60b,-13ab2,200a,27,-(学生分组讨论.)

  设计意图:培养学生的观察的能力和思考的能力.让学生在观察与思考中探索发现.

  三、概括提升

  (一)同类项

  1、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(like terms).列举同类项

  2、练一练:

  (1)下列各组中的两项是不是同类项?为什么?

  ⑴ x与y ⑵ a2b与ab2 ⑶-3pq与3qp ⑷ abc与ac ⑸ 125与12 ⑹ a2与a3

  (2)请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个代数式构成同类项.⑴-3a与6ab;

  ⑵-3x2y3与2x2;⑶ 2m与-5n2.(二)合并同类项

  1、做一做:把下列各式中的同类项合并成一项,并说说你的理由:(1)7a-5a=______;(2)4x2+x2=____;

  (3)5ab2-13ab2=_____;(4)-9x2y3+5x2y3=____.你能把你合并同类项的方法用一句话概括出来吗?把你的想法和同学们交流.

  (学生合作交流)

  2、合并同类项:

  定义:根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.(unite like terms).法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.温故而知新:你能说说之前比赛时老师是如何计算—4x2+7 x+3 x2—5 x+ x2的值的呢?

  设计意图:让学生经历操练、观察、发现、猜想等一系列的数学活动培养学生的数学素养和数学思维.

  3、例题示范:

  例1合并同类项:

  设计意图:教师板书解题过程,让学生体会每步的计算依据,渗透推理的思想.

  练习:

  1、(分组演练)合并同类项:

  设计意图:分小组上黑板板演,其他组派代表纠错点评,培养学生的参与意识,合作精神.

  四、挑战自我

  1、下列各题的结果是否正确?如不正确请指出错误的地方.①3x+3y=6xy ②7x+5x=12x2 ③16y2-7y2=9

  ④19a2b-9a2b=10a2b

  2、思维拓展:填一填:

  3、数学应用于生活:

  出示某校的总体规划图(单位:米),由学生思考怎样计算这个学校的占地面积.

  4、登高望远:合并同类项:

  设计意图:注意课堂评价,激励学习热情.“每个人都有被赏识的需要”,学生最在意得到老师的表扬,根据这一特点,不失时机的给他们获得成功体验的机会,让他们实现自己愿望.激励他们开展思维挑战,充分发挥学习潜能.培养学生把数学应用于生活的意识,渗透数学的整体思想.

  四、小结

  1、举例说明同类项;

  2、举例说明怎样合并同类项?

  3、举例说明生活中“合并同类项”的实例.(由学生自己小结就能使学生由被动为主动,充分调动了学生的积极性)

  五、布置作业

合并同类项教案 篇5

  要点一、同类项

  定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

  要点诠释:

  (1)判断几个项是否是同类项有两个条件:

  ①所含字母相同;

  ②相同字母的指数分别相等,同时具备这两个条件的项是同类项,缺一不可.

  (2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.

  (3)一个项的同类项有无数个,其本身也是它的同类项.

  要点二、合并同类项

  1. 概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

  2.法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.

  要点诠释:合并同类项的根据是乘法的分配律逆用,运用时应注意:

  系数相加(减),字母部分不变,不能把字母的指数也相加(减).

  把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

  为什么合并同类项时,要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变,这有什么理论依据吗?

  其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

  合并同类项时注意:

  (1)如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0。

  (2)不要漏掉不能合并的项。

  (3)只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

  (4)不是同类项千万不能进行合并。

  选择题(^为平方号)

  1.计算a^2+3a^2的结果是( )

  A.3a^2 B.4a^2 C.3a^4 D.4a^4

  2.下面运算正确的是( ).

  A.3a+2b=5ab

  B.a^2b-3ba^2=0

  C.3x^2+2x^3=5x^5

  D.3y^2-2y^2=1

  3.下列计算中,正确的是( )

  A、2a+3b=5ab

  B、a3-a2=a

  C、a2+2a2=3a2

  D、(a-1)0=1.

  4.已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1,则这个多项式是( )

  A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1

  5.下列合并同类项正确的是

  A.2x+4x=8x^2

  B.3x+2y=5xy

  C.7x^2-3x^2=4

  D.9a^2b-9ba^2=0

  6.加上-2a-7等于3a^2+a的多项式是( )

  A.3a^2+3a-7

  B.3a^2+3a+7.

  C.3a^2-a-7

  D.-4a^2-3a-7

  7.当a=1时,a-2a+3a-4a+......+99a-100a的值为( )

  A.5050 B.100 C.50 D.-50

  化简

  1、2(2a^2+9b)+3(-5a^2-4b)

  2、3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2

  参考答案

  选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D

  化简

  1、解:原式=4a^2+18b-15a^2-12b=-11a^2+6b

  2、解:原式=(3x^2-3x^2)+(2xy-3xy)+(4y^2-4y^2)=-xy

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